نمونه سوال فیزیک یازدهم با جواب از ساده تا دشوار

کتاب فیزیک یازدهم شامل چهار فصل است با عناوین «الکتریسیته ساکن»، «جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم»، «مغناطیس» و «القای الکترومغناطیسی و جریان متناوب». در این مطلب از مجله فرادرس ابتدا مروری داریم بر مهم‌ترین نکات و فرمول‌های هر فصل و سپس به حل و بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم از آسان تا دشوار برای هر فصل خواهیم پرداخت.

مروری بر فیزیک یازدهم فصل اول

فصل اول فیزیک یازدهم به مبحث الکتریسیته ساکن اختصاص دارد. در این فصل رفتار بارهای الکتریکی ساکن، نیروی بین بارها، میدان الکتریکی، پتانسیل الکتریکی، رساناها و خازن‌ها بررسی می‌شود. در ادامه ابتدا مفاهیم و نکات مهم این فصل را مرور می‌کنیم و سپس به حل نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول خواهیم پرداخت:

• بار الکتریکی یکی از ویژگی‌های بنیادی ماده است و دو نوع مثبت و منفی دارد.
• بارهای همنام یکدیگر را دفع و بارهای ناهمنام یکدیگر را جذب می‌کنند.
• قانون کولن نیروی الکتریکی بین دو بار نقطه‌ای را توصیف می‌کند و طبق آن، جهت نیرو روی خط واصل دو بار است.
• میدان الکتریکی در هر نقطه، نیروی وارد بر واحد بار یا بار آزمون مثبت را نشان می‌دهد.
• در رساناها، بارهای آزاد می‌توانند جابجا شوند.
• در رساناهای باردار و در حالت تعادل الکتروستاتیکی، بار اضافی روی سطح خارجی رسانا قرار می‌گیرد.
• در رساناهای باردار و در حالت تعادل الکتروستاتیکی، میدان الکتریکی درون رسانا صفر است.
• خازن وسیله‌ای است برای ذخیره بار و انرژی الکتریکی.

دقت کنید اثر بار الکتریکی می‌تواند هم به‌صورت نیرو و هم به‌صورت میدان یا پتانسیل توصیف شود. بار الکتریکی کوانتیده است و این کوانتیدگی توسط فرمول بار الکتریکی به شکل زیر توصیف می‌شود:

$$q=ne$$

$$n = 0,1,2,...$$

که در آن $$n$$ عددی صحیح و $$e$$ بار بنیادی الکترون است با مقدار $$1.6 \times 10^{-19} \ C$$. واحد SI بار الکتریکی کولن است. کمیت مهم دیگر نیروی الکتریکی است که اندازه آن با حاصل‌ضرب دو بار نسبت مستقیم و با مربع فاصله آن‌ها نسبت عکس دارد. میدان الکتریکی، اثر الکتریکی یک بار در فضای اطراف آن است. اگر بار آزمون مثبتی را در یک نقطه قرار دهیم، نیروی وارد بر آن بار جهت میدان الکتریکی را مشخص می‌کند. رابطه زیر، میدان حاصل از یک بار نقطه‌ای است:

$$E=\frac{kq}{r^2}$$

که در آن میدان با فاصله از بار کاهش می‌یابد و اندازه آن با مربع فاصله نسبت عکس دارد. همچنین $$k$$ در فرمول بالا ثابت کولن نامیده می‌شود و برابر است با $$9 \times 10^9 \ \frac{N}{m^2C^2}$$. در مسائلی که شامل چند بار نقطه‌ای است، برای محاسبه نیرو یا میدان برآیند لازم است از قوانین جمع برداری و اصل‌ بر‌هم‌نهی استفاده کنیم.

همچنین می‌توانیم از خطوط میدان برای نمایش میدان الکتریکی استفاده کنیم. این خطوط برای بار‌های مثبت به سمت خارج و برای بارهای منفی به سمت داخل هستند:

کمیت بعدی انرژی پتانسیل الکتریکی است که مربوط به جایگاه بارها نسبت به یکدیگر است. وقتی دو بار همنام به هم نزدیک می‌شوند، انرژی پتانسیل آن‌ها افزایش می‌یابد، چون باید بر نیروی دافعه بین یکدیگر غلبه کنند. در مورد بارهای ناهمنام، نزدیک شدن بارها معمولا با کاهش انرژی پتانسیل همراه است.

همچنین پتانسیل الکتریکی را داریم که انرژی پتانسیل واحد بار است. اختلاف پتانسیل بین دو نقطه نشان می‌دهد برای جابجایی واحد بار بین آن دو نقطه، چه مقدار کار انجام می‌شود. در میدان الکتریکی یکنواخت، بین اختلاف پتانسیل و میدان الکتریکی رابطه مستقیم وجود دارد:

$$E=\frac{\Delta V}{d}$$

در آخرین بخش این فصل، با خازن و فرمول‌های آن آشنا می‌شوید. ظرفیت خازن نشان می‌دهد خازن به ازای هر ولت اختلاف پتانسیل، چه مقدار بار ذخیره می‌کند. خازن‌ها انواع مختلفی دارند. برای مثال، خازن تخت از دو صفحه رسانای موازی تشکیل شده است و ظرفیت آن به مساحت صفحه‌ها، فاصله بین آن‌ها و جنس ماده بین صفحات بستگی دارد.

در جدول زیر تمام فرمول‌های فصل اول را جمع‌آوری کرده‌ایم تا بهتر بتوانید به نمونه سوال فیزیک یازدهم پاسخ دهید:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل اول

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول، بهتر است خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور کنید. روی هر فلش‌کارت موضوع آن کارت نوشته شده است. با کلیک دوم روی همان فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با آن موضوع را در پشت کارت ملاحظه خواهید کرد:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول

پس از اینکه با مبحث الکتریسیته ساکن کاملا آشنا شدید، در این بخش به حل و بررسی دوازده نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول می‌پردازیم. پیش از شروع، پیشنهاد می‌کنیم مطلب «حل مسائل الکتریسیته ساکن – به زبان ساده» از مجله فرادرس را در این زمینه مطالعه کنید.

سوال ۱

دو بار $$q_1=+3\mu C$$ و $$q_2=-4\mu C$$ در فاصله $$0.3m$$ از هم قرار دارند. اندازه و جهت نیروی الکتریکی بین آن‌ها را حساب کنید.

پاسخ

برای محاسبه نیروی بین دو بار نقطه‌ای باید قانون کولن را بنویسیم:

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

$$F=9\times10^9\times\frac{3\times10^{-6}\times4\times10^{-6}}{(0.3)^2}$$

$$F=1.2N$$

دقت کنید چون بارها ناهمنام‌اند، نیرو جاذبه است. همچنین برای اینکه نیروی الکتریکی بر حسب کولن به‌دست آید، باید اندازه بارهای داده شده در فرمول را بر حسب کولن قرار دهیم. با توجه به اینکه $$\mu = 10^{-6}$$ است، این تبدیل واحد در محاسبات در نظر گرفته شده است.

سوال ۲

میدان الکتریکی در نقطه‌ای برابر با $$4000\frac{N}{C}$$ است. اگر بار آزمون $$2\mu C$$ در آن نقطه قرار گیرد، نیروی وارد بر این بار چقدر است؟

پاسخ

می‌دانیم رابطه بین نیرو و میدان الکتریکی به شکل زیر است:

$$F=qE=2\times10^{-6}\times4000=8\times10^{-3}N$$

سوال ۳

اگر فاصله دو بار نقطه‌ای سه برابر شود و مقدار بارها تغییر نکند، نیروی بین آن‌ها چند برابر می‌شود؟

پاسخ

چون طبق قانون کولن $$F\propto \frac{1}{r^2}$$، پس با سه برابر شدن فاصله خواهیم داشت:

$$F\propto \frac{1}{(3r)^2}$$

$$F\propto \frac{1}{9r^2}$$

یعنی نیرو $$\frac{1}{9}$$ برابر می‌شود.

سوال ۴

اگر بدانیم جرم هر الکترون برابر است با $$9.11\times10^{-31} \ kg$$، در این صورت $$75 \ kg$$ الکترون معادل با چه باری است؟

پاسخ

در این نمونه سوال فیزیک یازدهم، جرم مقداری الکترون و جرم هر یک عدد الکترون داده شده است. پس می‌توانیم تعداد الکترون‌هایی که در این مقدار الکترون داده شده وجود دارند را به شکل زیر تعیین کنیم:

$$\Rightarrow n=\frac{75 \ kg}{9.11\times10^{-31} \ kg}=8.23\times10^{31}$$

حالا با داشتن تعداد الکترون‌ها می‌توانیم بار را محاسبه کنیم:

$$q=\pm ne$$

$$q=8.23\times10^{31} \times (- 1.6\times10^{-19} \ C)=-1.32\times10^{13} \ C$$

سوال ۵

فرض کنید دو کره باردار رسانا داریم که روی پایه‌های نارسانا یا عایقی نصب شده‌اند. بنابراین مطمئن هستیم که بار هر کره کاملا روی آن ایزوله شده است و به زمین منتقل نمی‌شود. این دو کره کاملا هم‌اندازه و مشابه هم هستند و تنها تفاوت آن‌ها در مقدار بار روی آن‌ها است. فرض کنید در ابتدا کره $$A$$ با بار $$-5 \ nC$$ و کره $$B$$ با بار $$-3 \ nC$$ بدون هیچ تماسی در کنار هم قرار گرفته‌اند. اگر این دو کره را برای یک لحظه در تماس با هم قرار داده و مجددا از هم جدا کنیم، بار نهایی برای هر کدام از کره‌ها چقدر است؟

پاسخ

در این سوال یکی از روش‌های انتقال بار به نام تماس بیان شده است. دو کره رسانا و مشابه باردار با بار منفی داریم که برای یک لحظه در تماس با هم قرار می‌گیرند. می‌دانیم حامل‌های بار الکتریکی در یک رسانا، الکترون‌ها هستند. این الکترون‌ها که به الکترون آزاد هم معروف‌‌اند، می‌توانند در داخل ماده آزادانه حرکت کنند. بنابراین زمانی که دو کره در تماس با هم قرار می‌گیرند، تعدادی از این الکترون‌ها از یک کره به دیگری منتقل می‌شوند.

این انتقال الکترون تا آن‌جا ادامه پیدا می‌کند که بار هر دو کره کاملا با هم برابر شود. پس از جداسازی دو کره، بار هر کره باز هم به‌علت حرکت آزادنه الکترون‌ها کاملا یکنواخت روی تمام سطح آن پخش می‌شود. بنابراین برای محاسبه بار هر کره پس از تماس، باید ابتدا بار کل دو کره را پیدا کنیم:

$$q=q_A+q_B=-5 \ nC+(-3 \ nC)=-5 \ nC-3 \ nC=-8 \ nC$$

پس از تماس این بار کل بین هر دو کره به‌صورت مساوی تقسیم شده است. پس بار هر کره برابر است با:

$$q_A=q_B = \frac{q}{2} \Rightarrow q_A=q_B= \frac{-8 \ nC}{2}=-4 \ nC$$

سوال ۶

دو کره رسانای مشابه هم داریم که دارای بارهایی با علامت متفاوت هستند. فرض کنید کره اول دارای بار $$- 96\times10^{-19} \ C$$ است، در حالی که در داخل دومین کره $$60$$ عدد پروتون اضافی وجود دارد. اگر این دو کره را در تماس با هم قرار داده و سپس از هم جدا کنیم، بار نهایی روی کره اول و دوم چقدر خواهد شد؟

پاسخ

دقت کنید در کره دوم به‌ علت بیشتر بودن تعداد پروتون‌ها نسبت به تعداد الکترون‌ها، بار کره مثبت است. با توجه به اینکه برای پروتون علامت بار پایه مثبت است، پس مقدار بار کره دوم را با رابطه زیر می‌توانیم محاسبه کنیم:

$$q_{2}=60\times (+ 1.6\times10^{-19} \ C)=+96\times10^{-19} \ C$$

بار کره اول هم که مشخص است. با تماس این دو کره، چون جنس هر دو رسانا است و الکترون آزاد دارند، پس انتظار داریم الکترون‌ها از یک کره به دیگری منتقل شوند و در نهایت روی هر کدام بار یکسانی داشته باشیم. اما خواهیم دید که مجموع بار دو کره برابر است با صفر:

$$q=q_1+q_2=-96\times10^{-19} \ C+96\times10^{-19} \ C=0$$

در واقع دو کره با اندازه بار مساوی اما با علامت‌های مختلف داریم. پس زمانی که این دو در تماس با هم قرار بگیرند، از نظر الکتریکی هم را خنثی می‌کنند. در نتیجه بار نهایی روی هر کدام از دو کره برابر با صفر است.

سوال ۷

ظرفیت خازنی $$20\mu F$$ و اختلاف پتانسیل دو سر آن $$12V$$ است. بار ذخیره‌ شده در این خازن را حساب کنید.

پاسخ

می‌دانیم رابطه ظرفیت، بار و اختلاف پتانسیل دو سر یک خازن به شکل زیر است:

$$q=CV=20\times10^{-6}\times12=240\times10^{-6}C$$

$$q=240\mu C$$

سوال ۸

اگر در یک خازن تخت فاصله صفحات نصف شود، ظرفیت خازن چه تغییری می‌کند؟

پاسخ

گفتیم فرمول ظرفیت یک خازن تخت برابر است با:

$$C=k\varepsilon_0\frac{A}{d}$$

پس رابطه ظرفیت و فاصله صفحات عکس هم است. بنابراین با نصف شدن $$d$$ ظرفیت دو برابر می‌شود.

سوال ۹

فرض کنید ولتاژ $$24 \ V$$ به صفحات دایروی یک خازن تخت با ظرفیت $$10 \ \mu F$$ اعمال می‌‌شود. در صورتی که شعاع این صفحات دو برابر شود، ظرفیت خازن چقدر خواهد شد؟

پاسخ

دقت کنید در این سوال خازن مورد مطالعه ما یک خازن تخت با صفحات دایروی است. در حالت اول ظرفیت خازن برابر است با مقداری که در سوال داده شده است. برای محاسبه ظرفیت خازن در حالت نهایی یا $$C_2$$، کافی است دو برابر شدن شعاع را در فرمول ظرفیت خازن تخت در نظر بگیریم:

$$C=\epsilon_0\frac{A}{d}$$

$$\Rightarrow C_1=\epsilon_0\frac{\pi r_1^2}{d}$$

می‌دانیم مساحت دایره‌ای با شعاع $$r$$ برابر است با $$\pi r^2$$. از رابطه بالا برای ظرفیت و شعاع، می‌توانیم به نتیجه‌گیری زیر برسیم:

$$\Rightarrow C \propto r^2$$

$$\Rightarrow \frac{C_2}{C_1} \propto \frac{r_2^2}{r_1^2} =\frac{(2r_1)^2}{r_1^2}=4$$

$$\Rightarrow C_2=4C_1= 4\times10 \ \mu F=40 \ \mu F$$

سوال ۱۰

اگر بار روی صفحات خازن تخت بدون دی‌الکتریکی با ظرفیت $$250 \ p F$$ برابر با $$0.14 \ \mu C$$ باشد، کدام گزینه نشان‌دهنده اندازه میدان الکتریکی بین این صفحات است، در صورتی که فاصله بین آن‌ها $$0.126 \ mm$$ باشد؟

پاسخ

جهت محاسبه میدان بین صفحات باید از فرمول زیر استفاده کنیم که توصیف‌کننده میدان یکنواخت بین دو صفحه رسانا در خازن است:

$$‌E=\frac{V}{d}$$

که در آن فاصله بین دو صفحه مشخص است، اما ولتاژ داده نشده است. برای محاسبه ولتاژ، کافی است ظرفیت و بار خازن را در فرمول زیر قرار دهیم:

$$‌V=\frac{Q}{C}$$

$$‌\Rightarrow V=\frac{0.14 \ \mu C}{250 \ p F}=\frac{0.14 \times 10^{-6} C}{250 \times 10^{-12} F}=560 \ V$$

دقت کنید در رابطه بالا باید معادل‌های پیکو و میکرو در محاسبات در نظر گرفته شوند. اگر هر دو واحد بر حسب میکرو یا پیکو بودند، می‌توانستیم به‌راحتی آن‌ها را ساده کنیم.

$$‌\Rightarrow E=\frac{560 \ V}{0.126\times 10^{-3}}=4.4\times 10^{6} \ \frac{V}{m}$$

سوال ۱۱

فرض کنید خازن تخت و بدون دی‌الکتریکی با ظرفیت $$C=5 \ \mu F$$ در اختیار داریم که در حال شارژ شدن توسط یک منبع  $$12$$ ولتی است. اگر اتصال این خازن را با اختلاف پتانسیل اعمال شده به آن قطع کنیم و فاصله بین صفحات آن را نصف کنیم، نسبت انرژی ذخیره شده در خازن پس از قطع ولتاژ به قبل از آن چیست؟

پاسخ

ابتدا انرژی خازن را در حالت اول که ولتاژ به آن وصل می‌شود، یعنی قبل از قطع ولتاژ پیدا می‌کنیم:

$$U_1=\frac{1}{2}C_1V^2=\frac{1}{2}\times5\times (12)^2=360 \ \mu J$$

که در این مرحله بار ذخیره شده در خازن نیز عبارت است از:

$$Q_1=C_1V \Rightarrow Q_1=5\ \mu F\times12 \ V=60 \ \mu C$$

در حالت دوم، با کم کردن فاصله بین صفحات، ظرفیت خازن تغییر خواهد کرد. پس با نوشتن فرمول ظرفیت خازن تخت، رابطه بین ظرفیت و فاصله صفحات را به شکل زیر می‌نویسیم:

$$C=\epsilon_0\frac{A}{d}$$

$$\Rightarrow C\propto\frac{1}{d}$$

این رابطه معکوس است. بنابراین ظرفیت در حالت دوم نسبت به حالت اول به شکل زیر می‌شود:

$$\Rightarrow \frac{C_2}{C_1}\propto\frac{d_1}{d_2}=\frac{d_1}{\frac{d_1}{2}}=2$$

$$C_2=2C_1=2\times5\ \mu F=10 \ \mu F$$

دقت کنید با قطع کردن اتصال خازن به منبع، بار روی خازن تغییری نمی‌کند، یعنی داریم $$Q_1=Q_2=60 \ \mu C$$. پس لازم است در این مرحله از فرمول انرژی خازن که شامل پارامترهای بار الکتریکی و ظرفیت به‌‌صورت زیر است، استفاده کنیم:

$$U_2=\frac{Q^2}{2C_2}$$

$$\Rightarrow U_2=\frac{(60 \ \mu C)^2}{2(10 \ \mu F)}=180 \ \mu J$$

حالا با محاسبه نسبت دو انرژی در حالت اول و دوم، گزینه درست  پیدا می‌شود:

$$\Rightarrow \frac{ U_2}{ U_1}=\frac{180 \ \mu J}{ 360 \ \mu J}=0.5$$

سوال ۱۲

سه بار نقطه‌ای با مشخصات زیر روی محور $$x$$ قرار دارند:

• بار اول: $$q_1=+2\mu C$$ در نقطه $$x=0$$
• بار دوم: $$q_2=-3\mu C$$ در نقطه $$x=0.3m$$
• بار سوم: $$q_3=+4\mu C$$ در نقطه $$x=0.6m$$

با این فرض که ثابت کولن $$k=9\times10^9\frac{N.m^2}{C^2}$$ است، نیروی الکتریکی برآیند وارد بر بار $$q_2$$ را به‌دست آورید.

پاسخ

برای حل این مسئله از اصل برهم‌نهی نیروها استفاده می‌کنیم. پس نیروی برآیند وارد بر $$q_2$$ برابر است با جمع برداری نیروهایی که بارهای $$q_1$$ و $$q_3$$ هر کدام جداگانه به آن وارد می‌کنند:

$$\vec{F}_{net}=\vec{F}_{12}+\vec{F}_{32}$$

ابتدا نیروی وارد بر $$q_2$$ از طرف $$q_1$$ را حساب می‌کنیم. چون $$q_1$$ مثبت و $$q_2$$ منفی است، نیروی بین آن‌ها جاذبه است. بنابراین بار $$q_2$$ به سمت $$q_1$$ کشیده می‌شود، یعنی جهت نیرو به سمت چپ است:

با توجه به اینکه فاصله بین این دو بار برابر است با $$r_{12}=0.3m$$، پس اندازه نیرو از قانون کولن به‌دست می‌آید:

$$F_{12}=k\frac{|q_1q_2|}{r_{12}^2}$$

$$F_{12}=9\times10^9\times\frac{|(2\times10^{-6})(3\times10^{-6})|}{(0.3)^2}$$

$$F_{12}=9\times10^9\times\frac{6\times10^{-12}}{0.09}$$

$$F_{12}=0.6N$$

پس نیروی $$q_1$$ بر $$q_2$$ برابر با $$0.6N$$ و به سمت چپ است. حالا نیروی وارد بر $$q_2$$ از طرف $$q_3$$ را حساب می‌کنیم. چون $$q_2$$ منفی و $$q_3$$ مثبت است، نیروی بین آن‌ها نیز جاذبه است. بنابراین بار $$q_2$$ به سمت $$q_3$$ کشیده می‌شود، یعنی جهت نیرو به سمت راست است. فاصله این دو بار برابر است با $$r_{32}=0.6-0.3=0.3m$$ و اندازه نیرو به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$$F_{32}=k\frac{|q_3q_2|}{r_{32}^2}$$

$$F_{32}=9\times10^9\times\frac{|(4\times10^{-6})(3\times10^{-6})|}{(0.3)^2}$$

$$F_{32}=9\times10^9\times\frac{12\times10^{-12}}{0.09}$$

$$F_{32}=1.2N$$

پس نیروی $$q_3$$ بر $$q_2$$ برابر با $$1.2N$$ و به سمت راست است. در این مرحله لازم است نیروها را به‌صورت برداری جمع کنیم. اگر جهت راست را جهت مثبت در نظر بگیریم، داریم:

$$F_{32}=+1.2N$$

$$F_{12}=-0.6N$$

$$F_{net}=F_{32}+F_{12}$$

$$F_{net}=1.2-0.6$$

$$F_{net}=0.6N$$

چون جواب مثبت شده است، یعنی نیروی الکتریکی برآیند وارد بر بار $$q_2$$ به سمت راست (به طرف بار $$q_3$$) است.

جمع بندی فیزیک یازدهم با فرادرس

پیش از اینکه به ادامه بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم بپردازیم، در این بخش چند فیلم آموزشی از مجموعه فرادرس را به شما معرفی می‌کنیم که شامل مرور فرمول‌ها، حل تمرین و تست‌های کنکور مربوط به کتاب فیزیک یازدهم هستند:

• فیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک ۲ – پایه یازدهم – مرور و حل تمرین فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم + نکته و حل تست کنکور فرادرس

مروری بر فیزیک یازدهم فصل دوم

در این فصل موضوعاتی مانند حرکت بارهای الکتریکی در رسانا، شدت جریان، مقاومت الکتریکی، قانون اهم، عوامل موثر بر مقاومت، نیروی محرکه الکتریکی، مدارهای ساده، توان الکتریکی و ترکیب مقاومت‌ها بررسی می‌شوند.

• جریان الکتریکی از شارش بار الکتریکی در رسانا به وجود می‌آید.
• شدت جریان برابر با مقدار باری است که در واحد زمان از مقطع یک رسانا عبور می‌کند.
• قانون اهم بیان می‌کند که در برخی رساناها، نسبت اختلاف پتانسیل به جریان مقدار ثابتی است.
• مقدار ثابت در قانون اهم همان مقاومت الکتریکی است.
• رساناهایی که از قانون اهم پیروی می‌کنند، رساناهای اهمی نام دارند.
• توان الکتریکی آهنگ مصرف یا تبدیل انرژی الکتریکی است.
• توان مصرفی یک مقاومت به اختلاف پتانسیل، جریان و مقاومت بستگی دارد.
• در وسایل برقی هر چه توان بیشتر باشد، انرژی بیشتری در واحد زمان مصرف می‌شود.
• در ترکیب مقاومت‌ها، مقاومت‌های متوالی یا سری جریان یکسان دارند.
• در مقاومت‌های موازی، اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت‌ها یکسان است.

زمانی که بارهای الکتریکی از مقطع یک رسانا عبور کنند، می‌گوییم در آن رسانا جریان الکتریکی برقرار شده است. کمیت شدت جریان الکتریکی نشان می‌دهد در هر ثانیه چه مقدار بار از مقطع رسانا عبور کرده است:

$$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}$$

در این رابطه $$I$$ شدت جریان بر حسب آمپر، $$\Delta q$$ مقدار بار عبوری بر حسب کولن و $$\Delta t$$ زمان بر حسب ثانیه است. نکته مهم این است که جهت قراردادی جریان در مدار، از سمت پایانه مثبت مولد یا باتری به سمت پایانه منفی آن در نظر گرفته می‌شود. اما در رساناهای فلزی، حامل‌های واقعی بار معمولا الکترون‌ها هستند که در جهت مخالف جریان قراردادی حرکت می‌کنند.

همچنین برای اینکه بارهای الکتریکی در یک مدار الکتریکی حرکت کنند، باید بین دو نقطه از مدار اختلاف پتانسیل الکتریکی یا ولتاژ وجود داشته باشد. این اختلاف پتانسیل توسط مولدهایی مانند باتری ایجاد می‌شود. باتری با انجام کار روی بارهای الکتریکی، انرژی لازم برای حرکت آن‌ها را فراهم می‌کند. به انرژی داده‌ شده به واحد بار در مولد، نیرو محرکه الکتریکی گفته می‌شود و آن را با $$\varepsilon$$ نشان می‌دهیم.

اگر مولد یا باتری ما آرمانی باشد، مقاومت داخلی ندارد. اما در واقعیت مولدها دارای مقاومت داخلی هستند. به همین دلیل وقتی جریانی از مدار عبور می‌کند، بخشی از انرژی درون خود مولد تلف شده و اختلاف پتانسیل دو سر مولد از نیروی محرکه آن کمتر می‌شود. رابطه اختلاف پتانسیل دو سر یک مولد واقعی به شکل زیر است:

$$V=\varepsilon-rI$$

در این رابطه، $$r$$ مقاومت داخلی مولد و $$I$$ جریان مدار است. می‌‌دانیم بطور کلی مقاومت الکتریکی نشان می‌دهد یک رسانا تا چه اندازه با عبور جریان مخالفت می‌کند. پس هر چه مقاومت بیشتر باشد، عبور جریان سخت‌تر است. رابطه مقاومت با اختلاف پتانسیل و جریان توسط قانون اهم توصیف می‌شود:

$$V=RI$$

یا

$$R=\frac{V}{I}$$

در این رابطه، $$R$$ مقاومت الکتریکی بر حسب اهم، $$V$$ اختلاف پتانسیل بر حسب ولت و $$I$$ جریان الکتریکی بر حسب آمپر است. مقاومت یک سیم یا رسانا فقط به جنس آن بستگی ندارد، بلکه طول، سطح مقطع و جنس آن نیز مهم است. رابطه مقاومت رسانا به شکل زیر است:

$$R=\rho\frac{L}{A}$$

در این رابطه، $$\rho$$ مقاومت ویژه، $$L$$ طول رسانا و $$A$$ سطح مقطع آن است. از این رابطه می‌توان چند نتیجه مهم گرفت:

• اگر طول رسانا بیشتر شود، مقاومت افزایش می‌یابد.
• اگر سطح مقطع رسانا بیشتر شود، مقاومت کاهش می‌یابد.
• اگر جنس رسانا تغییر کند، مقاومت ویژه و در نتیجه مقاومت کل تغییر می‌کند.

بنابراین سیم بلند و نازک مقاومت بیشتری نسبت به سیم کوتاه و ضخیم از همان جنس دارد. زمانی که چند مقاومت پشت سر هم در یک مسیر یا مدار قرار بگیرند، می‌گوییم به‌صورت سری بسته شده‌اند. در مدار سری، جریان عبوری از همه مقاومت‌ها یکسان است و مقاومت معادل آن از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$R_{eq}=R_1+R_2+R_3+\cdots$$

پس در ترکیب سری مقاومت‌ها، مقاومت معادل همیشه از هر کدام از مقاومت‌های موجود در مدار بزرگ‌تر است. اما اگر دو سر چند مقاومت به دو نقطه مشترک وصل شود، می‌گوییم مقاومت‌ها به‌صورت موازی بسته شده‌اند. در مدار موازی، اختلاف پتانسیل دو سر همه مقاومت‌ها یکسان است و مقاومت معادل برابر است با:

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots$$

پس در ترکیب موازی مقاومت‌ها، مقاومت معادل همیشه از کوچک‌ترین مقاومت موجود در مدار کمتر است. جدول زیر خلاصه‌ای است از مهم‌ترین فرمول‌های این فصل تا بهتر بتوانید به نمونه سوال فیزیک یازدهم پاسخ دهید:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل دوم

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل دوم، بهتر است خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور کنید. با کلیک دوم روی هر فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با آن موضوع را در پشت کارت ملاحظه خواهید کرد:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل دوم

در این بخش به حل و بررسی ده نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل دوم می‌پردازیم.

سوال ۱

چقدر طول می‌کشد تا ‎$$1 \ C$$ بار در یک ماشین حساب دستی برای تولید جریان ‎$$0.3 \ mA$$ حرکت کند؟

پاسخ

با استفاده از فرمول جریان الکتریکی داریم:

$$\triangle t=\frac{\triangle q}{I}=\frac{1}{0.3\times10^{-3}}= 3.33\times10^3 \ s$$

سوال ۲

اختلاف پتانسیل دو سر مقاومتی $$12V$$ و جریان عبوری از آن $$3A$$ است. مقاومت را بیابید:

پاسخ

با استفاده از قانون اهم داریم:

$$R=\frac{V}{I}=\frac{12}{3}=4\Omega$$

سوال ۳

اگر ولتاژ یک مدار دو برابر شود، با فرض ثابت ماندن مقاومت، توان مدار چگونه تغییر می‌کند؟

پاسخ

با توجه به رابطه‌ بین توان، مقاومت و ولتاژ، توان در حالت اولیه برابر است با:

$$P_1=\frac{V_1^2}{R_1}$$

در حالت دوم با افزایش ولتاژ توان می‌شود:

$$P_2=\frac{V_2^2}{R_2}= \frac{(2V_1)^2}{R_1}=4P_1$$

 پس توان چهار برابر خواهد شد.

سوال ۴

اگر طول یک سیم دو برابر و سطح مقطع آن نصف شود، مقاومت آن چند برابر می‌شود؟

پاسخ

مقاومت الکتریکی برای حالت اولیه به شکل زیر است:

$$R_1=\rho\frac{L_1}{A_1}$$

چون طول دو برابر و سطح مقطع نصف می‌شود، پس داریم:

$$R_2=\rho\frac{L_2}{A_2}= \rho\frac{2L_1}{\frac{A_1}{2}}$$

$$R_2= \rho\frac{4L_1}{A_1} = 4 R_1$$

سوال ۵

اگر ولتاژی معادل با $$12 \ V$$ به دو سر دو مقاومت موازی با مقادیر $$5 \ \Omega$$ و $$10 \ \Omega$$ وصل شود، جریان کل عبوری از این سیستم چقدر است؟

پاسخ

ابتدا باید مقاومت معادل با دو مقاومت داده شده را که به‌صورت موازی به هم متصل شده‌اند، پیدا کنیم:

$$\frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{R_T} = \frac{1}{5} +\frac{1}{10} = 3.3 \ \Omega$$

حالا با نوشتن قانون اهم جریان را محاسبه می‌کنیم:

$$I = \frac{V}{R}$$

$$\Rightarrow I = \frac{12}{3.3} = 3.6 \ A$$

سوال ۶

مولدی با نیروی محرکه $$12V$$ و مقاومت داخلی $$1\Omega$$ به یک مقاومت $$5\Omega$$ وصل شده است. جریان مدار و ولتاژ دو سر مولد واقعی را بیابید.

پاسخ

در این مدار مولد واقعی است، یعنی داخل خود یک مقاومت داخلی دارد که آن را با $$r$$ نشان می‌دهیم. مقاومت خارجی مدار نیز همان مقاومتی است که به مولد وصل شده و آن را با $$R$$ نشان می‌دهیم. پس داریم:

$$\varepsilon=12V$$

$$r=1\Omega$$

$$R=5\Omega$$

در مدار ساده‌ای که یک مولد واقعی به یک مقاومت خارجی وصل شده باشد، جریان مدار از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$

دلیل استفاده از $$R+r$$ این است که مقاومت خارجی و مقاومت داخلی مولد در یک مسیر قرار دارند و با هم سری هستند. بنابراین مقاومت کل مدار برابر است با:

$$R_{T}=R+r$$

پس $$R_{T}=5+1=6\Omega$$. حالا جریان مدار را حساب می‌کنیم:

$$I=\frac{12}{6}=2A$$

برای بخش دوم سوال، لازم است تفاوت نیروی محرکه مولد و ولتاژ دو سر مولد واقعی را بدانیم. نیروی محرکه الکتریکی مولد، یعنی مقدار انرژی‌ای که مولد به واحد بار می‌دهد. اما چون مولد واقعی مقاومت داخلی دارد، بخشی از این انرژی درون خود مولد مصرف یا تلف می‌شود. بنابراین ولتاژی که در دو سر مولد در اختیار مدار خارجی قرار می‌گیرد، از نیروی محرکه کمتر است. رابطه ولتاژ دو سر مولد واقعی هنگام شارش جریان به شکل زیر است:

$$V=\varepsilon-rI$$

$$V=12-(1)(2)$$

$$V=10V$$

بنابراین ولتاژ دو سر مولد واقعی برابر است با $$V=10V$$، یعنی با اینکه نیروی محرکه مولد $$12V$$ است، به دلیل وجود مقاومت داخلی، فقط $$10V$$ در دو سر مولد و در اختیار مدار خارجی قرار می‌گیرد. در مولد واقعی، همیشه هنگام عبور جریان بخشی از ولتاژ در مقاومت داخلی مولد افت می‌کند. مقدار این افت ولتاژ برابر است با $$rI$$. در این سوال $$rI=1\times2=2V$$ است. بنابراین از کل نیروی محرکه $$12V$$، مقدار $$2V$$ در داخل مولد افت می‌کند و فقط $$10V$$ به مدار خارجی می‌رسد.

سوال ۷

اگر فیلامنت لامپ جلویی یک ماشین از جنس تنگستن و دارای مقاومتی به اندازه ‎$$0.35 \ Ω$$ باشد، با در نظر گرفتن شکل هندسی این فیلامنت به‌صورت استوانه‌ای با طول ‏$$4 \ cm$$، قطر آن چقدر است؟ اگر دمای این فیلامنت از دمای اتاق (‎$$20 \ C$$) بیشتر شود و به $$2850 \ C$$ برسد، مقاومت آن چقدر خواهد شد؟ ($$\alpha=4.5\times10^{-3} \ C^{-1}$$ و $$\rho=5.6\times10^{-8} \ \Omega.m$$)

پاسخ

با توجه به پارامترهایی که در صورت سوال به ما داده شده است، مثل طول فیلامنت، جنس و مقاومت آن، مشخص است که با کاربرد رابطه زیر می‌توانیم ابتدا سطح مقطع و سپس شعاع یا قطر فیلامنت را محاسبه کنیم:

$$R=\rho\frac{L}{A}$$

اما در این سوال مقدار مقاومت مشخص است و $$A$$ مجهول است. پس داریم:

$$\Rightarrow A=\rho\frac{L}{R}$$

با تبدیل واحد سانتی‌متر به متر برای مقدار طول به این صورت که $$4 \ cm=4\times10^{-2}$$ و جای‌گذاری مقادیر عددی در فرمول بالا، خواهیم داشت:

$$\Rightarrow A=5.6\times10^{-8} \times\frac{4\times10^{-2}}{0.35}$$

$$\Rightarrow A=6.4\times10^{-9} \ m^2$$

سطح مقطع یک فیلامنت استوانه‌ای، دایره است. پس اگر مساحت دایره را داشته باشیم، می‌توانیم شعاع و قطر آن را محاسبه کنیم. می‌دانیم مساحت دایره‌ای به شعاع $$r$$ به شکل زیر به‌دست می‌آید:

$$A=\pi r^2$$

بنابراین شعاع سطح مقطع دایره‌ای شکل فیلامنت خواهد شد:

$$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}$$

$$\Rightarrow r=\sqrt{\frac{6.4\times10^{-9}}{3.14}}=4.5\times10^{-5} \ m$$

در صورت سوال قطر فیلامنت خواسته شده است و می‌دانیم که قطر دایره برابر است با دو برابر شعاع آن. پس قطر یا $$D$$ می‌شود:

$$\Rightarrow D=2r=9\times10^{-5} \ m$$

در سوال دوم ارتباط مقاومت نهایی فیلامنت تنگستنی با تغییرات دمایی باید حساب شود. می‌دانیم رابطه مقاومت ویژه و دما به شکل زیر است:

 $$\rho=\rho_0(1+\alpha \Delta T)$$

با ضرب کردن طرفین این فرمول در $$\frac{L}{A}$$، به رابطه زیر می‌رسیم:

$$R=R_0(1+\alpha\triangle T)$$

مقاومت اولیه فیلامنت یا $$R_0$$ که در دمای اتاق محاسبه شده است، طبق صورت‌سوال برابر است با ‎$$0.35 \ Ω$$. همچنین دقت کنید در این سوال ضریب دمایی $$α$$ بر حسب معکوس درجه سانتی‌گراد داده شده است. بنابراین اگر ما در محاسبات خود تغییرات دما را بر حسب درجه سلسیوس یا سانتی‌گراد قرار دهیم، مشکلی ایجاد نمی‌شود. اما اگر دماها را به کلوین تبدیل کنیم، حتما باید $$α$$ را نیز بر حسب معکوس کلوین داشته باشیم. تغییرات دما برابر می‌شود با:

$$\triangle T=T-T_0=2850-20=2830 \ C$$

$$\Rightarrow R=0.35(1+4.5\times10^{-3}\times2830)=4.8 \ \Omega$$

سوال ۸

مقدار مقاومت الکتریکی و خطا را برای شکل زیر به‌دست آورید:

پاسخ

تصویر بالا نمونه‌ای از یک مقاومت کربنی است. مقاومت‌های کربنی ابعاد خیلی کوچکی دارند. به همین علت به‌جای نوشتن مقدار مقاومت روی این قطعات، از سیستم خاصی برای خواندن مقدار مقاومت الکتریکی این قطعات استفاده می‌شود که سیستم کد رنگی نام دارد. روی هر مقاومت کربنی معمولا چهار نوار رنگی چاپ می‌شود که دو نوار اول از سمت چپ، نشان‌دهنده عدد اصلی مقاومت و نوار سوم بیا‌ن‌گر مقدار اعشاری مقاومت است:

• اولین رقم صحیح در مقدار عددی مقاومت: اولین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ
• دومین رقم صحیح در مقدار عددی مقاومت: دومین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ
• عددی که در عدد بالا ضرب می‌شود: سومین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ
• درصد خطا: چهارمین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ

در این سوال محاسبه مقدار خطا هم خواسته شده است که در ادامه آن را توضیح می‌دهیم. ابتدا مقاومت را می‌نویسیم. با توجه به شکل از چپ به راست، رنگ‌های قرمز، قرمز، نارنجی و نقره‌ای را برای نوار خطا داریم که معادل با اعداد زیر می‌شوند:

• اولین نوار، نوار قرمز: عدد صحیح $$2$$
• دومین نوار، نوار قرمز: عدد صحیح $$2$$
• سومین نوار، نوار نارنجی: $$10^3$$ که در $$22$$ ضرب می‌‌شود.
• آخرین نوار، نوار نقره‌ای: خطای $$\pm10\%$$

با قرار دادن این مقادیر در کنار هم، خواهیم داشت:

$$22\times10^3 \ \Omega \ \pm10\%$$

اگر عدد بالا را ساده‌تر کنیم، داریم:

$$22000 \ \Omega \ \pm10\%$$

حالا می‌رویم سراغ محاسبه مقدار خطا. اگر مقدار مقاومت به‌دست آمده را در درصد خطا ضرب کنیم، مقدار خطای مقاومت را خواهیم داشت. بنابراین برای این مقاومت، خطا برابر می‌شود با:

$$22000 \times 10\% = 22000 \times\frac{10}{100}$$

دقت کنید در رابطه بالا، درصد را به‌ شکل $$\frac{1}{100}$$ نوشته‌ایم. با ساده‌سازی بیشتر داریم:

$$22000 \times\frac{10}{100}=2200 \ \Omega$$

بنابراین مقدار خطا $$2200 \ \Omega$$ شد. معنای این خطا این است که مقاومت بالا می‌تواند مقادیری به‌جز مقدار واقعی خود یعنی $$2200 \ \Omega$$ داشته باشد. محدوده تغییرات مقاومت، از کمترین مقدار یعنی $$19800 \ \Omega$$ تا بیشترین مقدار یعنی $$24200 \ \Omega$$ متغیر است:

$$22000-2200=19800 \ \Omega$$

$$22000+2200=24200 \ \Omega$$

سوال ۹

طبق شکل زیر اگر فرض کنیم مقادیر سه مقاومت $$R_1$$ و $$R_2$$ و $$R_3$$ مشخص و مقدار مقاومت $$R_x$$ متغیر است، مقدار این مقاومت متغیر را در شرایطی که ولت‌متر مقدار ولتاژ را صفر نشان دهد، حساب کنید:

پاسخ

نکته مهمی که از صفر شدن ولتاژ بر اساس خوانش ولت‌متر برداشت می‌شود، این است که اختلاف پتانسیل بین ردیف بالا و ردیف پایین مدار باید صفر باشد. بنابراین لازم است افت ولتاژی که در مقاومت ردیف بالا (top) و سمت چپ ولت‌متر داریم با افت ولتاژی که در مقاومت ردیف پایین (bottom)‌ و سمت چپ ولت‌متر رخ می‌دهد، برابر شود:

$$I_{top}R_1=I_{bottom}R_3$$

به همین صورت برای سمت راست خواهیم داشت:

$$I_{top}R_2=I_{bottom}R_x$$

با در نظر گرفتن $$R_x$$ به‌‌ عنوان متغیر مسئله، خواهیم داشت:

$$R_x=\frac{ I_{top}R_2}{I_{bottom}}$$

اگر از اولین رابطه برای سمت چپ مدار استفاده کنیم و نسبت دو جریان را بر حسب دو مقاومت بنویسیم، داریم:

$$I_{top}R_1=I_{bottom}R_3\Rightarrow \frac{I_{top}}{I_{bottom}}=\frac{R_3}{R_1}$$

$$R_x=\frac{ I_{top}}{I_{bottom}}R_2=\frac{R_3}{R_1}R_2=\frac{R_2R_3}{R_1}$$

سوال ۱۰

در مدار شکل زیر، یک باتری $$12V$$ به مجموعه‌ای از مقاومت‌ها وصل شده است. مقدار مقاومت‌ها به‌صورت زیر است:

$$R_1=2\Omega$$

$$R_2=3\Omega$$

$$R_3=6\Omega$$

$$R_4=4\Omega$$

$$R_5=5\Omega$$

$$R_6=2\Omega$$

$$R_7=7\Omega$$

مقاومت معادل مدار، جریان کل مدار و جریان عبوری از مقاومت‌های $$R_3$$ و $$R_5$$ را به‌دست آورید.

پاسخ

در این مدار برخی مقاومت‌ها به شکل ساده‌ای سری یا موازی نیستند. برای مثال مقاومت‌های $$R_2$$، $$R_3$$ و $$R_4$$ بین گره‌های مختلف قرار گرفته‌اند و نمی‌توان آن‌ها را مستقیما با یک فرمول ساده سری یا موازی ترکیب کرد. بنابراین برای حل دقیق مدار، از قانون جریان کیرشهف و قانون اهم استفاده می‌کنیم. فرض می‌کنیم پایانه مثبت باتری، دارای پتانسیل $$V_+=12V$$ باشد و پایانه منفی باتری را مرجع می‌گیریم:

$$V_-=0V$$

با در نظر گره‌هایی به شکل زیر و نام‌گذاری پتانسیل آن‌ها، حل مسئله را شروع می‌کنیم:

$$V_A$$

$$V_B$$

$$V_C$$

$$V_D$$

برای هر گره، مجموع جریان‌های خروجی از آن گره را برابر صفر در نظر می‌گیریم. گره $$A$$ به مقاومت‌های $$R_7$$ و $$R_1$$ وصل است. بنابراین داریم:

$$\frac{V_A-12}{7}+\frac{V_A-V_B}{2}=0$$

گره $$B$$ به مقاومت‌های $$R_1$$، $$R_2$$ و $$R_3$$ وصل است:

$$\frac{V_B-V_A}{2}+\frac{V_B-V_C}{3}+\frac{V_B-V_D}{6}=0$$

گره $$C$$ به مقاومت‌های $$R_2$$، $$R_4$$ و $$R_5$$ وصل است:

$$\frac{V_C-V_B}{3}+\frac{V_C-V_D}{4}+\frac{V_C-0}{5}=0$$

گره $$D$$ به مقاومت‌های $$R_3$$، $$R_4$$ و $$R_6$$ وصل است:

$$\frac{V_D-V_B}{6}+\frac{V_D-V_C}{4}+\frac{V_D-12}{2}=0$$

با حل این دستگاه معادلات، مقدار پتانسیل گره‌ها تقریبا به‌صورت زیر به دست می‌آید:

$$V_A=9.50V$$

$$V_B=8.36V$$

$$V_C=5.69V$$

$$V_D=10.45V$$

حالا می‌توانیم جریان شاخه‌های مختلف را حساب کنیم. جریان کل مدار برابر است با مجموع جریان‌هایی که از پایانه مثبت باتری خارج می‌شوند. پایانه مثبت باتری به دو شاخه وصل است، یک شاخه از مسیر مقاومت $$R_7$$ و دیگری از مسیر مقاومت $$R_6$$. پس داریم:

$$I_{T}=I_7+I_6$$

جریان عبوری از $$R_7$$:

$$I_7=\frac{12-V_A}{R_7}$$

$$I_7=\frac{12-9.50}{7}$$

$$I_7=0.36A$$

جریان عبوری از $$R_6$$:

$$I_6=\frac{12-V_D}{R_6}$$

$$I_6=\frac{12-10.45}{2}$$

$$I_6=0.77A$$

پس جریان کل مدار برابر است با:

$$I_{T}=0.36+0.77$$

$$I_{T}=1.13A$$

برای به دست آوردن مقاومت معادل، از رابطه قانون اهم استفاده می‌کنیم:

$$R_{eq}=\frac{V}{I_{total}}$$

$$R_{eq}=\frac{12}{1.13}$$

$$R_{eq}\approx10.62\Omega$$

مقاومت $$R_3$$ بین گره‌های $$B$$ و $$D$$ قرار دارد. پس جریان آن برابر است با:

$$I_3=\frac{V_D-V_B}{R_3}$$

$$I_3=\frac{10.45-8.36}{6}$$

$$I_3=0.35A$$

جهت جریان از گره $$D$$ به گره $$B$$ است، چون پتانسیل $$D$$ از پتانسیل $$B$$ بیشتر است. مقاومت $$R_5$$ بین گره $$C$$ و پایانه منفی باتری قرار دارد. پس داریم:

$$I_5=\frac{V_C-0}{R_5}$$

$$I_5=\frac{5.69}{5}$$

$$I_5=1.14A$$

مروری بر فیزیک یازدهم فصل سوم

پیش از شروع نمونه سوال فیزیک یازدهم مختص این فصل، بهتر است مروری داشته باشیم به مباحث آن:

• هر آهنربایی دو قطب شمال و جنوب دارد.
• قطب‌های همنام یکدیگر را دفع و قطب‌های ناهمنام یکدیگر را جذب می‌کنند.
• میدان مغناطیسی در اطراف آهنربا یا جریان الکتریکی وجود دارد.
• ذره باردار در حال حرکت در میدان مغناطیسی از طرف میدان نیروی مغناطیسی دریافت می‌کند.
• سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی نیرو دریافت می‌کند.
• جریان الکتریکی می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند.
• در اطراف یک سیم مستقیم حامل جریان، خطوط میدان مغناطیسی به‌صورت دایره‌های هم‌مرکز حول سیم هستند.
• میدان مغناطیسی در مرکز حلقه و داخل سیملوله از جریان الکتریکی ناشی می‌شود.

نکته مهم این فصل این است که مغناطیس فقط مربوط به آهنربا نیست؛ بلکه جریان الکتریکی نیز می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند. در این فصل می‌آموزید یکی از تفاوت‌های مهم بار الکتریکی و قطب مغناطیسی این است که بار الکتریکی مثبت و منفی می‌توانند جدا از هم نیز وجود داشته باشند، اما قطب مغناطیسی شمال و جنوب به‌تنهایی جدا نمی‌شوند. اگر یک آهنربا را دو قسمت کنیم، هر قسمت خودش دوباره یک آهنربای کوچک‌تر با دو قطب شمال و جنوب خواهد بود.

در اطراف آهنربا فضایی وجود دارد که اگر آهنربا یا قطب مغناطیسی دیگری در آن قرار گیرد، نیرو احساس می‌کند. به این فضا میدان مغناطیسی می‌گوییم. میدان مغناطیسی را با نماد $$B$$ نشان می‌دهیم و یکای استاندارد آن تسلا $$(T)$$ است. خطوط میدان مغناطیسی از قطب شمال خارج می‌شوند و به قطب جنوب وارد می‌شوند. تراکم این خطوط نشان‌دهنده شدت میدان است. پس اگر خطوط میدان فشرده‌تر باشند، یعنی میدان مغناطیسی قوی‌تر است:

اگر یک ذره باردار در میدان مغناطیسی حرکت کند، از طرف میدان نیروی مغناطیسی دریافت می‌کند. اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$F=qvB\sin\theta$$

که در آن $$F$$ نیروی مغناطیسی، $$q$$ بار الکتریکی ذره، $$v$$ سرعت ذره، $$B$$ اندازه میدان مغناطیسی و $$\theta$$ زاویه بین بردار سرعت و میدان مغناطیسی است. پس اگر ذره در راستای میدان حرکت کند، زاویه بین سرعت و میدان برابر $$0^\circ$$ یا $$180^\circ$$ است. در این حالت چون $$\sin0^\circ=0$$ است، نیروی مغناطیسی وارد بر ذره صفر می‌شود. اما اگر ذره عمود بر میدان حرکت کند، زاویه برابر $$90^\circ$$ است و نیروی مغناطیسی بیشینه خواهد بود ($$F=qvB$$).

دقت کنید نیروی مغناطیسی همواره بر دو بردار عمود است:

• سرعت ذره
• میدان مغناطیسی

برای تعیین جهت نیرو معمولا از قاعده دست راست استفاده می‌شود. البته این جهت برای بار مثبت به‌دست می‌آید. اگر بار منفی باشد، نیرو خلاف جهت خواهد بود. گفتیم جریان همان حرکت بارهای الکتریکی است. پس اگر سیم حامل جریان را در میدان مغناطیسی قرار دهیم، به بارهای متحرک درون سیم نیرو وارد می‌شود. نتیجه نیرویی است که به کل سیم وارد می‌شود:

$$F=BIL\sin\theta$$

که در آن $$L$$ طول بخشی از سیم است که در میدان قرار دارد و $$\theta$$ زاویه بین راستای سیم و میدان مغناطیسی است. اگر سیم موازی میدان باشد، نیرو صفر و اگر سیم عمود بر میدان باشد، نیرو بیشینه است. یکی از نتایج مهم مغناطیس این است که جریان الکتریکی می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند. وقتی از یک سیم راست جریان عبور می‌کند، در اطراف آن میدان مغناطیسی به وجود می‌آید. خطوط این میدان، دایره‌هایی هم‌مرکز با سیم هستند. اندازه میدان مغناطیسی در فاصله $$r$$ از یک سیم مستقیم و بلند از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

در این رابطه، $$\mu_0$$ تراوایی مغناطیسی خلا است که مقدار آن برابر است با:

$$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}$$

پس میدان مغناطیسی با جریان رابطه مستقیم و با فاصله از سیم رابطه عکس دارد. اگر سیم حاکل جریان را به شکل یک حلقه دایره‌ای درآوریم، در مرکز آن میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود:

$$B=\frac{\mu_0 I}{2R}$$

در این رابطه، $$R$$ شعاع حلقه است. افزایش تعداد دورهای سیم باعث افزایش میدان مغناطیسی می‌شود. همچنین یک سیملوله از پیچیدن سیم به‌صورت حلقه‌های منظم و پشت سر هم ساخته می‌شود. وقتی از سیملوله جریان عبور کند، درون آن میدان مغناطیسی تقریبا یکنواخت به شکل زیر ایجاد می‌شود:

$$B=\mu_0 nI$$

اگر تعداد کل دورهای سیملوله $$N$$ و طول آن $$L$$ باشد، داریم $$n=\frac{N}{L}$$، یعنی $$n$$ تعداد دورهای سیم در واحد طول است. همچنین دو سیم موازی حامل جریان نیز به هم نیروی مغناطیسی وارد می‌کنند. اگر جریان دو سیم هم‌جهت باشد، سیم‌ها یکدیگر را جذب و اگر جریان دو سیم در خلاف جهت هم باشد، سیم‌ها یکدیگر را دفع می‌کنند. اندازه نیروی وارد بر واحد طول دو سیم موازی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}$$

در این رابطه، $$d$$ فاصله بین دو سیم است. جدول زیر خلاصه‌ای است از فرمول‌های این فصل تا با آمادگی بیشتری بتوانید به نمونه سوال فیزیک یازدهم پاسخ دهید:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل سوم

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل سوم، بهتر است خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور کنید:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل سوم

در این بخش به حل و بررسی هفت نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل سوم می‌پردازیم.

سوال ۱

اگر زاویه بین یک سیم حامل جریان و میدان مغناطیسی $$30^\circ$$ باشد، نیروی مغناطیسی نسبت به حالت عمود چه نسبتی دارد؟

پاسخ

میدان حاصل از این سیم حامل جریان برابر است با:

$$F=BIL\sin30^\circ=\frac{1}{2}BIL$$

از طرفی در حالت عمود سینوس نود درجه برابر است با یک. پس داریم:

$$F=BIL\sin90^\circ=BIL$$

پس نیرو در حالت $$30^\circ$$، نصف نیرو در حالت عمود است.

سوال ۲

در یک سیملوله تعداد دورها در واحد طول $$1000\frac{1}{m}$$ و جریان $$2A$$ است. میدان درون سیملوله چقدر است ($$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}$$)؟

پاسخ

فرمول میدان داخل یک سیموله با داشتن تعداد دورها در واحد طول یا $$n$$ به شکل زیر است:

$$B=\mu_0 nI=4\pi\times10^{-7}\times1000\times2=8\pi\times10^{-4}T$$

سوال ۳

ذره‌ای با بار الکتریکی $$q=+4\mu C$$ با سرعت $$v=3\times10^5\frac{m}{s}$$ وارد میدان یک مغناطیسی یکنواخت به بزرگی $$B=0.2T$$ می‌شود. زاویه بین بردار سرعت ذره و میدان مغناطیسی $$30^\circ$$ است. ابتدا اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره را به‌دست آورید و در مرحله بعد، حساب کنید اگر همین ذره موازی میدان حرکت کند، نیروی وارد بر آن چقدر است:

پاسخ

برای محاسبه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در این نمونه سوال فیزیک یازدهم، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

$$F=qvB\sin\theta$$

در این مسئله داریم $$\theta=30^\circ$$، در نتیجه $$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$$ است:

$$F=(4\times10^{-6})(3\times10^5)(0.2)\left(\frac{1}{2}\right)$$

$$F=0.12N$$

در بخش دوم اگر ذره موازی میدان حرکت کند، زاویه بین سرعت و میدان برابر $$0^\circ$$ است:

$$F=qvB\sin0^\circ$$

چون $$\sin0^\circ=0$$ است، پس این نیرو صفر می‌شود:

$$F=0$$

بنابراین وقتی ذره باردار موازی میدان مغناطیسی حرکت کند، نیروی مغناطیسی وارد بر آن صفر است.

سوال ۴

ذره‌ای با جرم $$m=2\times10^{-6}kg$$ و بار $$q=5\times10^{-6}C$$ با سرعت $$v=4\times10^3\frac{m}{s}$$ به‌طور عمود وارد میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگی $$B=0.8T$$ می‌شود.

• شعاع مسیر حرکت ذره را حساب کنید:
• اگر شدت میدان مغناطیسی دو برابر شود، شعاع مسیر چه تغییری می‌کند؟

پاسخ

زمانی که ذره بارداری عمود بر میدان مغناطیسی حرکت کند، نیروی مغناطیسی وارد بر آن همواره عمود بر سرعت است. بنابراین ذره روی یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند. در این حالت، نیروی مغناطیسی نقش نیروی مرکزگرا را دارد. یعنی داریم:

$$F_B=F_c$$

$$qvB=\frac{mv^2}{r}$$

از ساده کردن رابطه بالا، شعاع مسیر برابر می‌شود با:

$$r=\frac{mv}{qB}$$

حالا مقادیر عددی را جای‌گذاری می‌کنیم:

$$r=\frac{(2\times10^{-6})(4\times10^3)}{(5\times10^{-6})(0.8)}$$

$$r=\frac{8\times10^{-3}}{4\times10^{-6}}$$

$$r=2\times10^3m$$

$$r =2000 \ m$$

در بخش دوم سوال، مجددا از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

$$r=\frac{mv}{qB}$$

با ثابت در نظر گرفتن جرم، سرعت و بار، شعاع مسیر با میدان مغناطیسی نسبت عکس دارد:

$$r\propto\frac{1}{B}$$

پس اگر میدان مغناطیسی دو برابر شود، شعاع مسیر جدید نصف شعاع مسیر قبلی می‌شود:

$$r'=\frac{2000}{2}=1000m$$

سوال ۵

سیمی به طول $$L=0.5m$$ در یک میدان مغناطیسی یکنواخت با اندازه $$B=0.4T$$ قرار گرفته است. از سیم جریان $$I=6A$$ عبور می‌کند و زاویه بین راستای سیم و میدان مغناطیسی $$60^\circ$$ است.

• اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر سیم را حساب کنید:
• اگر سیم عمود بر میدان قرار بگیرد، نیروی وارد بر آن چقدر است؟
• در کدام حالت نیرو بیشتر است؟

پاسخ

نیروی مغناطیسی وارد بر یک سیم حامل جریان از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$F=BIL\sin\theta$$

در این مسئله $$\theta=60^\circ$$ است. پس $$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ می‌شود:

$$F=(0.4)(6)(0.5)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

$$F=0.6\sqrt{3}N$$

اگر مقدار تقریبی بخواهیم:

$$F\approx1.04N$$

در بخش دوم وقتی سیم عمود بر میدان باشد، زاویه آن برابر با $$90^\circ$$ است:

$$F=BIL\sin90^\circ$$

$$F=(0.4)(6)(0.5)$$

$$F=1.2N$$

بنابراین در حالت عمود نیرو بیشتر است، چون $$\sin90^\circ$$ بیشترین مقدار ممکن خودش یعنی $$1$$ را دارد.

سوال ۶

از یک سیم مستقیم و بلند جریان $$I=8A$$ عبور می‌کند. ابتدا میدان مغناطیسی را در دو نقطه به فاصله‌های $$r_1=0.04m$$ و $$r_2=0.12m$$ از سیم حساب کنید و سپس نسبت میدان نقطه اول به میدان نقطه دوم را به‌دست آورید ($$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}$$):

پاسخ

میدان مغناطیسی در اطراف یک سیم بلند و مستقیم از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

برای نقطه اول داریم:

$$B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi r_1}$$

$$B_1=\frac{(4\pi\times10^{-7})(8)}{2\pi(0.04)}$$

$$B_1=4\times10^{-5}T$$

و برای نقطه دوم نیز محاسبات به شکل زیر است:

$$B_2=\frac{\mu_0 I}{2\pi r_2}$$

$$B_2=\frac{(4\pi\times10^{-7})(8)}{2\pi(0.12)}$$

$$B_2\approx1.33\times10^{-5}T$$

حالا نسبت میدان‌ها را حساب می‌کنیم:

$$\frac{B_1}{B_2}=\frac{4\times10^{-5}}{1.33\times10^{-5}}$$

$$\frac{B_1}{B_2}\approx3$$

البته این نسبت را می‌توانستیم با محاسبه کوتاه‌تری نیز به‌دست آوریم. با توجه به اینکه میدان مغناطیسی سیم مستقیم با فاصله نسبت عکس دارد، پس داریم:

$$B\propto\frac{1}{r}$$

$$\frac{B_1}{B_2}=\frac{r_2}{r_1}$$

$$\frac{B_1}{B_2}=\frac{0.12}{0.04}=3$$

بنابراین میدان مغناطیسی در نقطه نزدیک‌تر به سیم، سه برابر میدان در نقطه دورتر از آن است.

سوال ۷

دو سیم مستقیم، بلند و موازی هم در فاصله $$d=0.05m$$ از یکدیگر قرار دارند. از سیم اول جریان $$I_1=6A$$ و از سیم دوم جریان $$I_2=10A$$ عبور می‌کند. اگر جریان‌ها هم‌جهت باشند، نیروی وارد بر طول $$2m$$ از هر سیم را حساب کنید و نوع نیرو را مشخص کنید ($$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}$$):

پاسخ

نیروی وارد بر واحد طول دو سیم موازی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}$$

ابتدا نیروی وارد بر واحد طول را حساب می‌کنیم:

$$\frac{F}{L}=\frac{(4\pi\times10^{-7})(6)(10)}{2\pi(0.05)}$$

$$\frac{F}{L}=2400\times10^{-7}$$

$$\frac{F}{L}=2.4\times10^{-4}\frac{N}{m}$$

طول سیم برابر $$2m$$ است. بنابراین داریم:

$$F=\left(\frac{F}{L}\right)L$$

$$F=(2.4\times10^{-4})(2)$$

$$F=4.8\times10^{-4}N$$

چون جریان‌های دو سیم هم‌جهت هستند، پس دو سیم یکدیگر را جذب می‌کنند و نیروی وارد بر طول $$2m$$ از هر سیم برابر است با:

$$F=4.8\times10^{-4}N$$

نوع نیرو جاذبه است.

یادگیری فیزیک متوسطه با فرادرس

در بخش های قبل مجموعه‌ای از نمونه سوال فیزیک یازدهم را بررسی کردیم. در انتهای این مطلب از مجله فرادرس، پیشنهاد می‌کنیم اگر علاقه‌مندید مجموعه کاملی از فیزیک و ریاضیات متوسطه را در اختیار داشته باشید، فیلم‌های آموزشی زیر از فرادرس را مشاهده کنید:

• فیلم آموزش شیمی ۱ – پایه دهم + گواهینامه
• فیلم آموزش آمار و احتمال – پایه یازدهم
• فیلم آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم

مروری بر فیزیک یازدهم فصل چهارم

برای اینکه بتوانید نمونه سوال فیزیک یازدهم از فصل چهارم را بهتر حل کنید، ابتدا مهم‌ترین مفاهیم و تعریف‌های این فصل را توضیح می‌دهیم. در فصل قبل دیدیم که جریان الکتریکی می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند. در این فصل می‌آموزیم تغییرات میدان مغناطیسی نیز می‌تواند جریان الکتریکی ایجاد کند. این پدیده مهم القای الکترومغناطیسی نامیده می‌شود و اساس کار ژنراتورها، مبدل‌ها و نیروگاه‌های برق است.

برای درک القای الکترومغناطیسی، ابتدا باید با مفهوم شار مغناطیسی آشنا شویم. شار مغناطیسی نشان می‌دهد چه مقدار میدان مغناطیسی از یک سطح عبور می‌کند و فرمول آن به شکل زیر است:

$$\Phi=BA\cos\theta$$

• $$\Phi$$: شار مغناطیسی
• $$B$$: اندازه میدان مغناطیسی
• $$A$$: مساحت سطح
• $$\theta$$: زاویه بین میدان و بردار عمود بر سطح

اگر میدان مغناطیسی عمود بر سطح وارد شود، زاویه $$0^\circ$$ و شار بیشینه است. اما اگر میدان مغناطیسی موازی سطح باشد، زاویه $$90^\circ$$ و شار صفر است. نکته مهم این است که شار مغناطیسی می‌تواند با تغییر سه عامل میدان، مساحت و زاویه تغییر کند و هرگاه شار مغناطیسی عبوری از یک مدار تغییر کند، امکان ایجاد جریان القایی به وجود می‌آید.

القای الکترومغناطیسی همان ایجاد نیرو محرکه یا جریان الکتریکی در یک مدار است که بر اثر تغییرات شار مغناطیسی عبوری از آن مدار ایجاد شده‌اند. برای مثال، اگر آهنربایی را به یک پیچه نزدیک کنیم، شار مغناطیسی عبوری از پیچه تغییر می‌کند و در پیچه جریان القایی به وجود می‌آید. اگر آهنربا را از پیچه دور کنیم، باز هم شار تغییر می‌کند و جریان القایی ایجاد می‌شود، اما جهت آن با حالت قبل فرق دارد.

پس فقط وجود میدان مغناطیسی برای ایجاد جریان القایی کافی نیست، بلکه عامل مهم تغییر شار مغناطیسی است، یعنی اگر آهنربا و پیچه نسبت به هم ساکن باشند و شار تغییر نکند، جریان القایی ایجاد نمی‌شود. رابطه بین نیروی محرکه القایی و آهنگ تغییر شار مغناطیسی توسط قانون القای فاراده توصیف می‌شود. طبق این قانون هر چه شار مغناطیسی سریع‌تر تغییر کند، نیروی محرکه القایی بزرگ‌تر خواهد بود:

$$\varepsilon=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

• $$\varepsilon$$: نیروی محرکه القایی
• $$N$$: تعداد دورهای پیچه
• $$\Delta\Phi$$: تغییر شار مغناطیسی
• $$\Delta t$$: مدت زمان تغییر شار

علامت منفی در این رابطه مربوط به قانون لنز است که جهت نیروی محرکه القایی را نشان می‌دهد. طبق این قانون، جهت جریان القایی همیشه به گونه‌ای است که با علت ایجادکننده خود مخالفت کند.

قطعه‌ای که در برابر تغییر جریان مقاومت می‌کند، القاگر یا سلف نام دارد که معمولا به شکل سیم‌پیچ ساخته می‌شود. وقتی جریان عبوری از القاگر تغییر کند، میدان مغناطیسی اطراف آن نیز تغییر می‌کند. این تغییر میدان باعث ایجاد نیروی محرکه القایی در خود القاگر می‌شود. به این پدیده خودالقایی می‌گویند. فرمول نیروی محرکه خودالقایی عبارت است از:

$$\varepsilon_L=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$$

• $$\varepsilon_L$$: نیروی محرکه خودالقایی
• $$L$$: ضریب خودالقایی یا القاوری
• $$\Delta I$$: تغییر جریان
• $$\Delta t$$: مدت زمان تغییر جریان

علامت منفی نشان می‌دهد که نیروی محرکه خودالقایی با تغییر جریان مخالفت می‌کند. در انتهای این فصل تفاوت جریان مستقیم و متناوب را بهتر درک خواهید کرد:

• در جریان مستقیم یا $$DC$$، جهت جریان ثابت است، برای مثال جریان حاصل از باتری.
• در جریان متناوب یا $$AC$$، اندازه و جهت جریان با زمان تغییر می‌کند، برای مثال برق شهری.

جریان متناوب سینوسی را می‌توان به شکل زیر نوشت:

$$i=I_m\sin\omega t$$

• $$i$$: جریان لحظه‌ای
• $$I_m$$: بیشینه جریان
• $$\omega$$: بسامد زاویه‌ای
• $$t$$: زمان

در جریان متناوب، جریان به‌صورت دوره‌ای تغییر می‌کند و مدت زمان یک نوسان کامل را دوره تناوب یا $$T$$ می‌نامیم. جدول زیر مروری است بر فرمول‌‌های این فصل:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل چهارم

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل چهارم، خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور می‌کنیم:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل چهارم

در انتهای این مطلب از مجله فرادرس، هشت نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل چهارم برای شما حل شده است.

سوال ۱

شار مغناطیسی یک پیچه صد دوری در مدت $$0.2s$$ از $$0.03Wb$$ به $$0.01Wb$$ می‌رسد. اندازه نیروی محرکه القایی آن چقدر است؟

پاسخ

با توجه به فرمول نیرو محرکه القایی و طبق قانون فاراده داریم:

$$|\varepsilon|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=100\times\frac{0.02}{0.2}=10V$$

سوال ۲

میله‌ای رسانا به طول $$0.4m$$ با سرعت $$5m/s$$ عمود بر میدان $$0.3T$$ حرکت می‌کند. نیروی محرکه القایی چقدر است؟ اگر مقاومت مدار $$2\Omega$$ باشد، جریان القایی را نیز محاسبه کنید:

پاسخ

با نوشتن فرمول مناسب داریم:

$$\varepsilon=Blv=0.3\times0.4\times5=0.6V$$

در مرحله بعد، طبق قانون اهم جرین القایی به‌دست می‌آید:

$$I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{0.6}{2}=0.3A$$

سوال ۳

جریان متناوبی به صورت $$i=4\sin(100\pi t)$$ داده شده است. بیشینه جریان و بسامد را بیابید:

پاسخ

در این نمونه سوال فیزیک یازدهم، بیشینه جریان طبق فرمول $$i=I_m\sin\omega t$$ برابر است با:

$$I_m=4A$$

چون $$\omega=100\pi$$ است، پس طبق فرمول $$\omega=2\pi f$$ فرکانس به شکل زیر به‌دست می‌آید:

$$f=50Hz$$

سوال ۴

فرض کنید سیملوله‌ای دارید که متشکل است از تعدادی سیم‌حامل جریان محکم بسته شده با قطر $$0.1 \ cm$$، سطح مقطع $$0.9 \ {cm}^2$$ و طول $$40 \ cm$$. با توجه به این داده‌ها به سوالات زیر پاسخ دهید:

• خودالقایی چقدر است؟
• اگر جریان داخل این سلونوئید از $$10 \ A$$ تا $$0 \ A$$ و به‌صورت یکنواخت در مدت زمان $$0.1 \ s$$ کاهش یابد، نیرو محرکه القایی ایجاد شده بین دو انتهای آن چقدر است؟

پاسخ

فرمول خودالقایی برای سیملوله به شکل زیر است:

 $$L = \frac{\mu_0N^2A}{L}$$

برای محاسبه $$N$$ کافی است ابتدا سطح مقطع هر دور سیم یا $$A_i$$ را با توجه به قطر آن پیدا کنیم. سپس سطح مقطع سیم‌لوله را بر این عدد تقسیم کنیم:

$$A_i = \pi R_i^2 \Rightarrow A_i = \pi \times (0.05 \times10^{-2} )^2 = \pi \times 25 \times 10^{-8} \ m^2$$

$$\Rightarrow N = \frac{A} {A_i} =\frac{0.9 \times 10^{-4} \ m^2} {\pi \times 25 \times 10^{-8} \ m^2} = \frac{0.036 \times 10^{4} } {\pi }$$

حالا با استفاده از فرمول بالا می‌توانیم ببینیم خودالقایی چقدر است:

$$\Rightarrow L = \frac{4\pi \times 10^{-7}\times\frac{0.036 \times 10^{4} } {\pi } \times 0.9 \times 10^{-4}}{40 \times 10^{-2}}$$

$$\Rightarrow L = 0.0324 \times10^{-7} \ H$$

در مورد سوال دوم، کافی است فرمول زیر را بنویسیم:

$$\epsilon = - L \frac{dI}{dt}$$

$$\Rightarrow \epsilon = - 0.0324 \times10^{-7} \times ( \frac{0-10}{0.1}) = 0.0324 \times10^{-5} \ V$$

سوال ۵

پیچه‌ای شامل $$N=200$$ دور سیم و سطح هر دور آن $$A=4\times10^{-3}m^2$$ است. این پیچه در میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگی $$B=0.5T$$ قرار دارد. در ابتدا بردار عمود بر سطح پیچه با میدان مغناطیسی زاویه $$0^\circ$$ می‌سازد. سپس در مدت $$0.1s$$ پیچه می‌چرخد، به‌ طوری که زاویه بردار عمود بر سطح پیچه با میدان به $$60^\circ$$ می‌رسد. اندازه نیروی محرکه القایی متوسط در پیچه را به‌دست آورید:

پاسخ

می‌دانیم شار مغناطیسی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\Phi=BA\cos\theta$$

در ابتدا زاویه $$0^\circ$$ است. پس شار اولیه برابر است با:

$$\Phi_1=BA\cos0^\circ$$

چون $$\cos0^\circ=1$$ است، پس داریم:

$$\Phi_1=BA$$

$$\Phi_1=(0.5)(4\times10^{-3})$$

$$\Phi_1=2\times10^{-3}Wb$$

حالا شار نهایی را حساب می‌کنیم. در حالت نهایی زاویه برابر با $$60^\circ$$ است:

$$\Phi_2=BA\cos60^\circ$$

$$\Phi_2=(0.5)(4\times10^{-3})\left(\frac{1}{2}\right)$$

$$\Phi_2=1\times10^{-3}Wb$$

پس تغییر شار برابر می‌شود با:

$$\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1$$

$$\Delta\Phi=1\times10^{-3}-2\times10^{-3}$$

$$\Delta\Phi=-1\times10^{-3}Wb$$

دقت کنید در محاسبه اندازه نیروی محرکه القایی، قدر مطلق تغییر شار را در نظر می‌گیریم:

$$|\Delta\Phi|=1\times10^{-3}Wb$$

و طبق قانون فاراده داریم:

$$|\varepsilon|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$$

$$|\varepsilon|=200\times\frac{1\times10^{-3}}{0.1}$$

$$|\varepsilon|=200\times10^{-2}$$

$$|\varepsilon|=2V$$

نکته مهم این سوال این است که شار فقط به میدان و سطح بستگی ندارد، بلکه زاویه بین میدان و بردار عمود بر سطح نیز بسیار مهم است.

سوال ۶

جریان عبوری از القاگری با ضریب خودالقایی $$L=0.5H$$ در مدت $$0.02s$$ از $$1A$$ به $$5A$$ می‌رسد.

• اندازه نیروی محرکه خودالقایی متوسط را حساب کنید:
• انرژی ذخیره‌ شده در القاگر در ابتدا و انتهای این بازه زمانی را بیابید:
• تغییر انرژی ذخیره‌ شده در القاگر چقدر است؟

پاسخ

اگر فقط اندازه نیروی محرکه خودالقایی را بخواهیم، می‌نویسیم:

$$|\varepsilon_L|=L\frac{|\Delta I|}{\Delta t}$$

ابتدا تغییر جریان را حساب می‌کنیم:

$$\Delta I=I_2-I_1$$

$$\Delta I=5-1$$

$$\Delta I=4A$$

پس داریم:

$$|\varepsilon_L|=0.5\times\frac{4}{0.02}$$

$$|\varepsilon_L|=0.5\times200$$

$$|\varepsilon_L|=100V$$

حالا انرژی ذخیره‌شده در القاگر را بررسی می‌کنیم:

$$U=\frac{1}{2}LI^2$$

انرژی اولیه برای $$I_1=1A$$:

$$U_1=\frac{1}{2}(0.5)(1)^2$$

$$U_1=0.25J$$

انرژی نهایی برای $$I_2=5A$$:

$$U_2=\frac{1}{2}(0.5)(5)^2$$

$$U_2=0.25\times25$$

$$U_2=6.25J$$

پس تغییرات انرژی ذخیره‌ شده برابر است با:

$$\Delta U=U_2-U_1$$

$$\Delta U=6.25-0.25$$

$$\Delta U=6J$$

سوال ۷

شار مغناطیسی عبوری از هر دور از یک پیچه $$150$$ دوری در مدت $$0.05s$$ از $$6\times10^{-4}Wb$$ به $$2\times10^{-4}Wb$$ کاهش می‌یابد و به دو سر آن مقاومت $$R=10\Omega$$ وصل است.

• اندازه نیروی محرکه القایی متوسط را محاسبه کنید:
• جریان القایی متوسط در مدار را به‌دست آورید:
• انرژی گرمایی تولید شده در مقاومت در این مدت را حساب کنید:

پاسخ

ابتدا تغییر شار را حساب می‌کنیم:

$$\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1$$

$$\Delta\Phi=2\times10^{-4}-6\times10^{-4}$$

$$\Delta\Phi=-4\times10^{-4}Wb$$

طبق قانون القای فارادی داریم:

$$|\varepsilon|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$$

$$|\varepsilon|=150\times\frac{4\times10^{-4}}{0.05}$$

$$|\varepsilon|=150\times8\times10^{-3}$$

$$|\varepsilon|=1.2V$$

حالا جریان القایی را حساب می‌کنیم:

$$I=\frac{\varepsilon}{R}$$

$$I=\frac{1.2}{10}$$

$$I=0.12A$$

انرژی گرمایی تولید شده در مقاومت نیز از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$W=RI^2t$$

$$W=10(0.12)^2(0.05)$$

$$W=10(0.0144)(0.05)$$

$$W=0.0072J$$