نمونه سوال فیزیک نهم با جواب – به زبان ساده

کتاب علوم تجربی پایه نهم شامل مباحث متنوعی از فیزیک و شیمی تا زمین‌شناسی، نجوم و زیست‌شناسی است. در این مطلب از مجله فرادرس قصد داریم بخش فیزیک این کتاب یعنی فصل‌های چهار، پنج، هشت و نه را بررسی کنیم و به حل نمونه سوال فیزیک نهم با جواب بپردازیم.

بخش فیزیک علوم تجربی نهم

• فصل ۴: حرکت چیست؟
• فصل ۵: نیرو
• فصل ۸: فشار و آثار آن
• فصل ۹: ماشین‌ها

در ادامه ابتدا مروری داریم بر فرمول‌ها و نکات مهم هر فصل. سپس چند مثال و تمرین را برای هر فصل بررسی می‌کنیم تا به شیوه حل نمونه سوال فیزیک نهم کاملا مسلط شوید. همچنین پیشنهاد می‌کنیم حتما آموزش زیر را در کنار این مطلب مطالعه کنید:

حرکت چیست؟

• مسافت یا $$d$$: کل طول مسیر طی‌ شده در طول حرکت است.
• جابجایی یا $$\Delta x$$: بردار مستقیمی است از نقطه شروع حرکت تا پایان آن ($$\vert{}\Delta x\vert{} \le d$$).
• تندی متوسط: از تقسیم مسافت بر زمان به‌دست می‌آید ($$s_{av} = \frac{d}{\Delta t}$$).
• سرعت متوسط: از تقسیم جابجایی بر زمان به‌دست می‌آید ($$v_{av} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$).
• شتاب متوسط: نرخ تغییرات سرعت در طول زمان است ($$a_{av} = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t}$$).

فیلم آموزش علوم تجربی پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

همچنین برای تبدیل $$\frac{m}{s}$$ به $$\frac{km}{h}$$، کافی است عدد داده شده را در $$3.6$$ ضرب کنیم و در حالت برعکس باید عدد را بر $$3.6$$ تقسیم کنیم. دقت کنید هم‌جهت بودن شتاب و سرعت نشان‌‌دهنده حرکت تندشونده و خلاف جهت بودن آن‌ها نشان‌دهنده حرکت کندشونده است.

نمونه سوال فیزیک نهم فصل یک

در این بخش مروری داریم بر نمونه سوال فیزیک نهم با جواب برای مبحث حرکت.

مثال ۱

• چه مدت طول می‌کشد تا پلیس به موتورسوار برسد؟
• سرعت ماشین پلیس در لحظه رسیدن به موتورسوار چقدر است؟

پاسخ

در لحظه‌ای که پلیس به موتورسوار می‌رسد، جابجایی هر دو برابر است ($$\Delta x_1 = \Delta x_2$$). جابجایی موتورسوار در زمان $$t$$ برابر است با:

$$\Delta x_1 = v \times t = 20 t$$

برای پلیس با شتاب ثابت ($$v_0 = 0$$)، سرعت متوسط برابر با عبارت زیر است:

$$v_{av} = \frac{0 + v_2}{2} = \frac{a \cdot t}{2} = \frac{4 t}{2} = 2 t$$

پس جابجایی پلیس می‌شود:

$$\Delta x_2 = v_{av} \times t = (2 t) \times t = 2 t^2$$

با مساوی قرار دادن جابجایی‌ها داریم:

$$2 t^2 = 20 t \implies 2 t = 20 \implies t = 10 \text{ s}$$

در سوال بعدی، سرعت پلیس پس از $$10$$ ثانیه می‌شود:

$$v_2 = a \cdot t = 4 \times 10 = 40 \frac{m}{s}$$

مثال ۲

• اندازه بردار سرعت متوسط دوچرخه‌سوار را در زمانی که یک‌چهارم ($$\frac{1}{4}$$) از محیط دایره را می‌پیماید، محاسبه کنید ($$\pi \approx 3.14$$):
• شتاب متوسط در نصف دور حرکت چقدر است؟

پاسخ

محیط پیست $$C = \pi \times D = 3.14 \times 100 = 314 \text{ m}$$ است. پس مسافت یک‌چهارم دور می‌شود:

$$d = \frac{314}{4} = 78.5 \text{ m}$$

همچنین زمان لازم برای پیمودن این مسافت برابر است با:

$$\Delta t = \frac{d}{s} = \frac{78.5}{10} = 7.85 \text{ s}$$

$$\vert{}\Delta x\vert{} = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2} = 50\sqrt{2} \approx 50 \times 1.414 = 70.7 \text{ m}$$

و سرعت متوسط خواهد شد:

$$v_{av} = \frac{\vert{}\Delta x\vert{}}{\Delta t} = \frac{70.7}{7.85} = 9 \frac{m}{s}$$

در سوال دوم، در نصف دور جهت سرعت کاملا برعکس می‌شود ($$v_1 = +10 \frac{m}{s}$$ و $$v_2 = -10 \frac{m}{s}$$). پس داریم:

$$\vert{}\Delta v\vert{} = \vert{}-10 - 10\vert{} = 20 \frac{m}{s}$$

زمان نصف دور نیز برابر است با:

$$\Delta t_{half} = \frac{157}{10} = 15.7 \text{ s}$$

$$a_{av} = \frac{\vert{}\Delta v\vert{}}{\Delta t_{half}} = \frac{20}{15.7} \approx 1.27 \frac{m}{s^2}$$

مثال ۳

خودرویی مسیر بین دو شهر را می‌پیماید.

• اگر نیمه اول مسافت را با سرعت $$v_1 = 30 \frac{m}{s}$$ و نیمه دوم مسافت را با سرعت $$v_2 = 60 \frac{m}{s}$$ برود، سرعت متوسط در کل مسیر چقدر است؟
• اگر نیمه اول زمان را با سرعت $$30 \frac{m}{s}$$ و نیمه دوم زمان را با سرعت $$60 \frac{m}{s}$$ برود، سرعت متوسط چقدر خواهد بود؟

پاسخ

برای نصف مسافت یعنی $$d_1 = d_2 = \frac{d}{2}$$، داریم:

$$\Delta t_1 = \frac{d/2}{30} = \frac{d}{60} \quad , \quad \Delta t_2 = \frac{d/2}{60} = \frac{d}{120}$$

پس زمان کل می‌شود:

$$\Delta t_{total} = \frac{d}{60} + \frac{d}{120} = \frac{3d}{120} = \frac{d}{40}$$

و سرعت متوسط نیز برابر است با:

$$v_{av} = \frac{d}{\Delta t_{total}} = \frac{d}{d/40} = 40 \frac{m}{s}$$

برای نصف زمان یعنی $$t_1 = t_2 = t$$، داریم:

$$\Delta x_1 = 30 t \quad , \quad \Delta x_2 = 60 t \implies \Delta x_{total} = 90 t$$

زمان کل $$2t$$ است:

$$v_{av} = \frac{90 t}{2 t} = 45 \frac{m}{s}$$

مثال ۴

• خودرو $$B$$ پس از طی چه مسافتی به خودرو $$A$$ می‌رسد؟
• سرعت خودرو $$B$$ در لحظه سبقت چقدر است؟

پاسخ

مبدا مکان را نقطه شروع حرکت خودرو $$B$$ در نظر می‌گیریم. جابجایی خودرو $$A$$ در زمان $$t$$ برابر است با:

$$\Delta x_A = 30 t$$

دقت کنید چون $$100$$ متر جلوتر بوده است، موقعیت آن $$x_A = 100 + 30 t$$ است. جابجایی خودرو $$B$$ از حال سکون برابر است با:

$$v_{avB} = \frac{4t}{2} = 2t$$

$$x_B = 2 t^2$$

شرط رسیدن این است که $$x_A = x_B$$:

$$2 t^2 = 100 + 30 t \implies 2 t^2 - 30 t - 100 = 0 \implies t^2 - 15 t - 50 = 0$$

از تجزیه معادله بالا، به نتیجه زیر می‌رسیم:

$$(t - 10)(t + 5) = 0 \implies t = 10 \text{ s}$$

که زمان مثبت قابل‌قبول است. پس مسافت طی‌ شده توسط خودرو $$B$$ برابر است با:

$$\Delta x_B = 2 \times (10)^2 = 200 \text{ m}$$

پس سرعت خودرو $$B$$ در لحظه سبقت می‌شود:

$$v_B = a \cdot t = 4 \times 10 = 40 \frac{m}{s}$$

مثال ۵

قطاری به طول $$150$$ متر با سرعت ثابت $$15 \frac{m}{s}$$ در حال حرکت است. خودرویی به طول $$5$$ متر با سرعت ثابت $$25 \frac{m}{s}$$ در همان جهت حرکت می‌کند و می‌خواهد از قطار سبقت بگیرد.

• از لحظه‌ای که دماغه خودرو به انتهای قطار می‌رسد تا زمانی که انتهای خودرو از دماغه قطار بگذرد، چه زمانی طول می‌کشد؟
• خودرو در طول این سبقت چه مسافتی را روی جاده می‌پیماید؟

پاسخ

سرعت نسبی خودرو نسبت به قطاردر این سوال برابر است با:

$$v_{rel} = v_{car} - v_{train} = 25 - 15 = 10 \frac{m}{s}$$

و مسافت نسبی که خودرو باید نسبت به قطار بپیماید برابر است با طول قطار + طول خودرو:

$$d_{rel} = 150 + 5 = 155 \text{ m}$$

پس زمان سبقت کامل می‌شود:

$$\Delta t = \frac{d_{rel}}{v_{rel}} = \frac{155}{10} = 15.5 \text{ s}$$

و مسافت طی‌ شده توسط خودرو روی جاده بر اساس سرعت واقعی خودش خواهد شد:

$$d_{car} = v_{car} \times \Delta t = 25 \times 15.5 = 387.5 \text{ m}$$

یادگیری ریاضی و فیزیک دوره متوسطه با فرادرس

پیش از اینکه به بررسی نمونه سوال فیزیک نهم با جواب در مورد سایر فصل‌ها بپردازیم، در این بخش مروری داریم بر مهم‌ترین فیلم‌های آموزشی مجموعه فرادرس که می‌توانند در یادگیری مباحث ریاضی و فیزیک دوره متوسطه به شما کمک کنند:

مجموعه آموزش ریاضی و فیزیک دوره متوسطه – درس، تمرین، حل مثال و تست

۴۷ آموزش۴۸,۳۶۳ دانشجو۳۴۳ ساعت

آموزش آرایه‌ های ادبی در فارسی – به زبان ساده (رایگان)

۹,۹۶۸ دانشجو۵۵ دقیقه

آموزش ریاضی – پایه دهم | رشته های تجربی و ریاضی + گواهینامه

۳,۹۷۳ دانشجو۱۶ ساعت

گواهینامه

آموزش المپیاد دانش آموزی علوم و فناوری نانو + گواهینامه

۹۷ دانشجو۵ ساعت

گواهینامه

آموزش نگارش ۳ – پایه دوازدهم

۲۰۴ دانشجو۴ ساعت

با کلیک بر روی تصویر بالا می‌توانید به صفحه اصلی مجموعه آموزش ریاضی و فیزیک دوره متوسطه – درس، تمرین، حل مثال و تست هدایت شوید.

• فیلم آموزش فیزیک پایه دهم فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک پایه یازدهم فرادرس

نیرو

در این فصل از علوم نهم مفاهیمی مانند نیرو و آثار آن، نیروهای متوازن و نیروی برآیند یا نیروی خالص، قوانین حرکت نیوتون (قانون اول، دوم و سوم) و نیروهای تماسی مانند اصطکاک بررسی می‌شوند:

• نیرو ناشی از برهم‌کنش دو جسم است.
• اگر مجموع تمام نیروهای وارد بر یک جسم صفر باشد یعنی $$F_{net} = 0$$، نیروها متوازن‌اند.
• در حالت تعادل، وضعیت حرکت جسم (سکون یا سرعت ثابت) تغییر نمی‌کند.
• قانون اول نیوتن: جسم حالت سکون یا حرکت با سرعت ثابت خود را حفظ می‌کند، مگر آنکه نیروی خالص غیرصفری به آن وارد شود.
• قانون دوم نیوتن: وارد شدن نیرو به جسم موجب ایجاد شتابی در جهت نیرو می‌شود ($$F_{net} = m \cdot a$$).
• قانون سوم نیوتن: هر نیروی کنشی، واکنشی هم‌اندازه اما در خلاف جهت دارد ($$F_{A \to B} = -F_{B \to A}$$).
• وزن همان نیروی جاذبه زمین به جسم است ($$W = m \cdot g$$).
• نیروی عمودی تکیه‌گاه یا $$F_N$$ عمود بر سطح تماس وارد می‌شود.
• نیروی اصطکاک، نوعی مقاومت در برابر حرکت است که دو نوع ایستایی ($$f_s$$) و جنبشی ($$f_k$$) دارد.
• نیروی اصطکاک به جنس سطوح و مقدار نیروی عمودی سطح وابسته است.

نمونه سوال فیزیک نهم فصل دو

در این بخش مروری داریم بر نمونه سوال فیزیک نهم با جواب با تمرکز بر موضوع نیرو.

مثال ۱

کامیونی به جرم خالی $$3000$$ کیلوگرم در حال حمل باری به جرم $$2000$$ کیلوگرم با سرعت $$20 \frac{m}{s}$$ روی سطح افقی است. اگر حداکثر نیروی اصطکاک ترمز چرخ‌ها با جاده $$10000 \text{ N}$$ باشد،

• مسافت طی‌ شده تا توقف کامل کامیون پر از بار چقدر است؟
• اگر بار کامیون تخلیه شود و مجددا با همان سرعت ترمز کند، مسافت توقف چه تغییری می‌کند؟

پاسخ

جرم کل کامیون با بار برابر است با:

$$m_{total} = 3000 + 2000 = 5000 \text{ kg}$$

نیروی خالص ترمز می‌شود:

$$F_{net} = -10000 \text{ N}$$

محاسبه شتاب ترمز نیز به شکل زیر انجام می‌شود:

$$a = \frac{F_{net}}{m_{total}} = \frac{-10000}{5000} = -2 \frac{m}{s^2}$$

پس زمان تا توقف ($$v_2 = 0$$) برابر خواهد شد با:

$$a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} \implies -2 = \frac{0 - 20}{\Delta t} \implies \Delta t = 10 \text{ s}$$

و مسافت طی شده تا توقف نیز می‌شود:

$$\Delta x = v_{av} \times \Delta t = \left(\frac{20 + 0}{2}\right) \times 10 = 10 \times 10 = 100 \text{ m}$$

در مورد سوال بعدی، اگر بار تخلیه شود، نیروی عمودی تکیه‌گاه و در نتیجه حداکثر نیروی اصطکاک ترمز به نسبت کاهش جرم، کمتر می‌شود ($$f_k$$ متناسب با $$m$$ است). در نتیجه شتاب ترمز تغییر نکرده و مسافت توقف ثابت باقی می‌ماند ($$100 \text{ m}$$).

مثال ۲

شخصی یک فنر مدرج (نیروسنج) را از سقف آسانسوری آویزان کرده و وزنه مجهولی به آن متصل می‌کند. هنگامی که آسانسور با شتاب رو به پایین $$2.5 \frac{m}{s^2}$$ تندشونده حرکت می‌کند، نیروسنج عدد $$30 \text{ N}$$ را نشان می‌دهد.

• جرم واقعی وزنه چقدر است ($$g = 10 \frac{m}{s^2}$$)؟
• اگر آسانسور با همین شتاب رو به بالا تندشونده حرکت کند، نیروسنج چه عددی را نشان خواهد داد؟

پاسخ

در حرکت رو به پایین تندشونده، جهت شتاب به سمت پایین است:

$$F_{net} = W - F_{spring} = m \cdot a$$

$$m \cdot g - 30 = m \cdot a \implies m(10) - 30 = m(2.5)$$

$$10 m - 2.5 m = 30 \implies 7.5 m = 30 \implies m = \frac{30}{7.5} = 4 \text{ kg}$$

در حرکت رو به بالا تندشونده، جهت شتاب به سمت بالا است:

$$F_{net} = F_{spring} - W = m \cdot a$$

$$F_{spring} - (4 \times 10) = 4 \times 2.5 \implies F_{spring} - 40 = 10 \implies F_{spring} = 50 \text{ N}$$

مثال ۳

دو جسم $$A$$ و $$B$$ به جرم‌های $$m_A = 6 \text{ kg}$$ و $$m_B = 4 \text{ kg}$$ توسط طنابی سبک روی سطح افقی به هم متصل شده‌اند. نیروی اصطکاک جنبشی برای جسم $$A$$ برابر با $$12 \text{ N}$$ و برای جسم $$B$$ برابر با $$8 \text{ N}$$ است. اگر نیروی افقی $$F = 40 \text{ N}$$ به جسم $$B$$ وارد شود،

• شتاب سیستم را حساب کنید:
• کشش طناب متصل‌ کننده دو جسم چقدر است؟

پاسخ

مجموع نیروهای اصطکاک مقاوم برابر است با:

$$f_{k, total} = f_{kA} + f_{kB} = 12 + 8 = 20 \text{ N}$$

پس نیروی خالص افقی وارد بر کل سیستم می‌شود:

$$F_{net} = F - f_{k, total} = 40 - 20 = 20 \text{ N}$$

جرم کل سیستم نیز برابر است با:

$$m_{total} = m_A + m_B = 6 + 4 = 10 \text{ kg}$$

و محاسبه شتاب را در مرحله بعد داریم:

$$a = \frac{F_{net}}{m_{total}} = \frac{20}{10} = 2 \frac{m}{s^2}$$

همچنین بررسی نیروهای وارد بر جسم $$A$$ برای یافتن کشش طناب ($$T$$) به این شکل انجام می‌شود:

$$T - f_{kA} = m_A \cdot a \implies T - 12 = 6 \times 2 \implies T - 12 = 12 \implies T = 24 \text{ N}$$

مثال ۴

جعبه‌ای به جرم $$5$$ کیلوگرم روی زمین قرار دارد و حداقل نیروی افقی برای شروع حرکت آن $$20 \text{ N}$$ است.

• اگر این جعبه را به یک دیوار عمودی تکیه دهیم، حداقل نیروی افقی که باید عمود بر جعبه وارد کنیم تا از روی دیوار به پایین سر نخورد چقدر است ($$g = 10 \frac{m}{s^2}$$)؟
• تفاوت نقش نیروی عمودی تکیه‌گاه در این دو حالت را توضیح دهید:

پاسخ

ضریب اصطکاک ایستایی ($$\mu_s$$) از حالت روی زمین به‌دست می‌آید:

$$F_N = W = 5 \times 10 = 50 \text{ N}$$

$$f_{s,max} = \mu_s \cdot F_N \implies 20 = \mu_s \times 50 \implies \mu_s = 0.4$$

روی دیوار عمودی، وزن جعبه ($$W = 50 \text{ N}$$) می‌خواهد آن را به پایین بکشد و نیروی اصطکاک ایستایی رو به بالا مانع می‌شود ($$f_s = W = 50 \text{ N}$$). نیروی دست ($$F_{push}$$) همان نیروی عمودی تکیه‌گاه دیوار ($$F_N$$) است:

$$f_{s,max} = \mu_s \cdot F_N \implies 50 = 0.4 \times F_{push} \implies F_{push} = \frac{50}{0.4} = 125 \text{ N}$$

پس روی زمین افقی، نیروی تکیه‌گاه ناشی از وزن جسم است، اما روی دیوار عمودی، نیروی تکیه‌گاه ناشی از نیروی فشار دست ما بر دیوار است.

مثال ۵

شخصی به جرم $$70$$ کیلوگرم روی یک ترازوی فنری درون یک قایق ساکن روی آب ایستاده است.

• اگر شخص ناگهان با شتاب $$3 \frac{m}{s^2}$$ به سمت بالا بپرد، در لحظه جدا شدن پای او از ترازو، ترازو چه عددی را نشان می‌دهد ($$g = 10 \frac{m}{s^2}$$)؟
• واکنش نیرویی که پای شخص به ترازو وارد می‌کند، به چه جسمی وارد می‌شود؟

پاسخ

هنگام جهش و اعمال نیرو برای پرتاب به بالا، نیروی عمودی تکیه‌گاه ($$F_N$$) افزایش می‌یابد:

$$F_{net} = F_N - W = m \cdot a$$

$$F_N - (70 \times 10) = 70 \times 3 \implies F_N - 700 = 210 \implies F_N = 910 \text{ N}$$

ترازو در آن لحظه عدد $$910 \text{ N}$$ معادل جرم ظاهری $$91$$ کیلوگرم را نشان می‌دهد. در سوال بعدی، طبق قانون سوم نیوتون، کنش نیروی پای شخص به ترازو است و واکنش آن، نیروی رو به بالایی است که از طرف کفه ترازو به پای شخص وارد می‌شود.

فشار و آثار آن

در این فصل به بررسی مفهوم فشار، عوامل موثر بر فشار در جامدات، مایعات و گازها، اصل پاسکال و معرفی فشار هوا می‌پردازیم:

• فشار معادل است با نیروی عمودی وارد بر واحد سطح ($$P = \frac{F}{A}$$).
• یکای فشار در سیستم SI، پاسکال ($$Pa$$) است.
• با افزایش نیرو یا کاهش مساحت سطح تماس، فشار جامدات افزایش می‌یابد.
• فشار درون یک مایع به عمق ($$h$$)، چگالی مایع ($$\rho$$) و شتاب گرانش ($$g$$) بستگی دارد ($$P = \rho \cdot g \cdot h$$).
• فشار در مایعات به شکل ظرف وابسته نیست.
• اصل پاسکال بیان می‌کند که فشار وارد بر یک مایع محصور، بدون کاهش به تمام بخش‌های مایع و دیواره‌های ظرف منتقل می‌شود (کاربرد در بالابر و ترمز هیدرولیکی).
• جو زمین به دلیل وزن هوا فشار ایجاد می‌کند.
• با افزایش ارتفاع از سطح دریا، فشار هوا کاهش می‌یابد.

فیلم آموزش فشار مایعات در فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

نمونه سوال فیزیک نهم فصل سه

در این بخش چند نمونه سوال فیزیک نهم با جواب را در مورد فشار و آثار آن حل خواهیم کرد.

مثال ۱

پاسخ

$$P = \rho \cdot g \cdot h = 8000 \times 10 \times 0.5 = 40000 \text{ Pa} = 40 \text{ kPa}$$

چون فشار مجسمه ($$40 \text{ kPa}$$) از حداکثر تحمل پایه ($$25 \text{ kPa}$$) بیشتر است، پس پایه چوبی دچار آسیب و فروپاشی خواهد شد.

مثال ۲

یک بارومتر جیوه‌ای ساده را درون محفظه شیشه‌ای بسته‌ای قرار داده‌ایم و ارتفاع ستون جیوه روی $$76 \text{ cm}$$ قرار دارد.

• اگر با یک پمپ باد، هوای داخل محفظه را فشرده کنیم، ارتفاع جیوه چه تغییری می‌کند؟
• اگر کل این سیستم را به بالای یک کوه مرتفع ببریم، در حالی که محفظه کاملا دربسته است، ارتفاع ستون جیوه درون لوله بارومتر چه تغییری خواهد کرد؟

پاسخ

مثال ۳

در سیستم ترمز یک خودرو، پدال ترمز به یک پیستون کوچک با مساحت $$4 \text{ cm}^2$$ متصل است. این پیستون فشار روغن را به دو پیستون ترمز روی چرخ‌ها (هر کدام به مساحت $$20 \text{ cm}^2$$) منتقل می‌کند. اگر راننده نیرویی به اندازه $$150 \text{ N}$$ به پدال وارد کند، مجموع نیرویی که به کفشک‌های ترمز دو چرخ وارد می‌شود چقدر است؟

پاسخ

دقت کنید فشار ایجاد شده توسط پدال روی پیستون اصلی برابر است با:

$$P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{150}{4 \times 10^{-4}} = 375000 \text{ Pa}$$

طبق اصل پاسکال، همین فشار بدون تغییر به هر دو پیستون چرخ‌ها منتقل می‌شود. پس نیروی وارد به هر یک از پیستون‌های چرخ خواهد شد:

$$F_2 = P \times A_2 = 375000 \times (20 \times 10^{-4}) = 750 \text{ N}$$

و چون سیستم دارای دو پیستون روی چرخ‌هاست، مجموع نیروی ترمز برابر است با:

$$F_{total} = 2 \times F_2 = 2 \times 750 = 1500 \text{ N}$$

مثال ۴

یک ماهی‌گیر ماهی بسیار عمیقی را از عمق $$100$$ متری دریاچه به سرعت به سطح آب می‌کشد.

• تغییر فشار وارد بر بدن ماهی چند پاسکال است، اگر چگالی آب $$1000 \frac{kg}{m^3}$$ و $$g = 10 \frac{m}{s^2}$$ باشد؟
• چرا کیسه شنای (کیسه هوای) داخل بدن ماهی هنگام بالا آمدن سریع، باد کرده و حتی ممکن است بترکد؟

پاسخ

در اولین سوال، میزان کاهش فشار آب از عمق $$100$$ متری تا سطح آب به شکل زیر به‌دست می‌آید:

$$\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h = 1000 \times 10 \times 100 = 1000000 \text{ Pa} = 1000 \text{ kPa}$$

مثال ۵

در یک لوله U شکل، ابتدا مقداری جیوه با چگالی $$13600 \frac{kg}{m^3}$$ ریخته شده است. در شاخه سمت چپ ستونی از آب به ارتفاع $$27.2 \text{ cm}$$ و چگالی $$1000 \frac{kg}{m^3}$$ و در شاخه سمت راست ستونی از یک روغن مجهول به ارتفاع $$20 \text{ cm}$$ می‌ریزیم به‌طوری که سطح جیوه در هر دو شاخه دقیقا در یک تراز افقی قرار می‌گیرد. چگالی روغن مجهول را حساب کنید:

پاسخ

چون سطح جیوه در هر دو شاخه برابر است، فشار ستون آب در شاخه چپ باید مستقیما با فشار ستون روغن در شاخه راست برابر باشد:

$$P_{water} = P_{oil}$$$$\rho_{water} \cdot g \cdot h_{water} = \rho_{oil} \cdot g \cdot h_{oil}$$

با حذف $$g$$ از دو طرف و جایگذاری مقادیر، داریم:

$$1000 \times 27.2 = \rho_{oil} \times 20$$$$27200 = 20 \times \rho_{oil} \implies \rho_{oil} = \frac{27200}{20} = 1360 \frac{kg}{m^3}$$

ماشین ها

• ماشین‌ها با تغییر مقدار نیرو، تغییر جهت نیرو یا افزایش سرعت و مسافت اثر نیرو، انجام کارها را آسانتر می‌کنند.
• ماشین‌ها هرگز مقدار انرژی یا کار ورودی را افزایش نمی‌دهند.
• اثر چرخش‌دهندگی نیرو حول یک محور مشخص، گشتاور نام دارد.
• گشتاور نیرو از حاصل‌ضرب نیرو در فاصله عمودی نیرو تا محور چرخش به‌دست می‌آید ($$τ = F \cdot d$$).
• برای داشتن تعادل دورانی باید مجموع گشتاورهای پادساعتگرد با مجموع گشتاورهای ساعتگرد برابر باشند.
• مزیت مکانیکی $$A$$ نشان می‌دهد ماشین نیرو را چند برابر کرده است.
•  مزیت مکانیکی واقعی از نسبت نیروی مقاوم (وزن بار) به نیروی محرک به‌دست می‌آید ($$A = \frac{R}{E}$$).
• مزیت مکانیکی اسمی از نسبت جابجایی نیروی محرک به جابجایی نیروی مقاوم ($$A_{ideal} = \frac{d_E}{d_R}$$) به‌دست می‌آید.
• بازده یا کارایی ($$\eta$$) برابر است با نسبت کار مفید به کل کار ضرب در صد ($$\eta = \frac{W_{out}}{W_{in}} \times 100$$).

فیلم ماشین ساده و انواع آن در فرادرس

کلیک کنید

نمونه سوال فیزیک نهم فصل چهار

در این بخش چند نمونه سوال فیزیک نهم با جواب را در مورد ماشین‌ها حل خواهیم کرد.

مثال ۱

شاهین یک ترازو (اهرم نوع اول) به طول کل $$120$$ سانتی‌متر حول تکیه‌گاهی که در فاصله $$40$$ سانتی‌متری از انتهای سمت چپ قرار دارد در حال تعادل است. اگر وزنه $$180$$ نیوتونی در انتهای سمت چپ قرار داشته باشد و در سمت راست، یک میله یکنواخت به وزن $$30$$ نیوتون متصل باشد،

• وزنه اضافی که باید در انتهای سمت راست یعنی $$80$$ سانتی‌متری تکیه‌گاه قرار دهیم تا سیستم متعادل بماند، چقدر است؟
• مزیت مکانیکی اسمی این اهرم را حساب کنید:

پاسخ

تکیه‌گاه در فاصله $$40$$ سانتی‌متری از سمت چپ قرار دارد، پس بازوی سمت راست برابر است با $$120 - 40 = 80 \text{ cm}$$. وزن میله سمت راست ($$30 \text{ N}$$) در مرکز ثقل بازوی راست یعنی در فاصله $$40 \text{ cm}$$ از تکیه‌گاه اثر می‌کند. قانون گشتاورها حول تکیه‌گاه به این صورت است:

$$T_{left} = T_{right}$$

$$(180 \times 40) = (30 \times 40) + (E \times 80)$$

$$7200 = 1200 + 80 E \implies 80 E = 6000 \implies E = \frac{6000}{80} = 75 \text{ N}$$

مزیت مکانیکی اسمی یعنی نسبت بازوی محرک به بازوی مقاوم نیز برابر است با:

$$A_{ideal} = \frac{L_E}{L_R} = \frac{80}{40} = 2$$

مثال ۲

در یک سیستم قرقره مرکب شامل یک قرقره ثابت و دو قرقره متحرک که هر کدام به جرم $$2$$ کیلوگرم هستند، بار $$360$$ نیوتونی به پایین‌ترین قرقره متصل است ($$g = 10 \frac{m}{s^2}$$).

• نیروی محرک لازم برای بالا کشیدن بار با سرعت ثابت را حساب کنید:
• مزیت مکانیکی واقعی سیستم چقدر است؟

پاسخ

وزن هر قرقره متحرک برابر است با:

$$W_{pulley} = 2 \times 10 = 20 \text{ N}$$

در این ساختار، قرقره متحرک اول بار $$360 \text{ N}$$ را تحمل می‌کند. پس مجموع بار و قرقره اول می‌شود:

$$360 + 20 = 380 \text{ N}$$

طناب متصل به این قرقره نیروی $$\frac{380}{2} = 190 \text{ N}$$ را به قرقره متحرک دوم وارد می‌کند. قرقره متحرک دوم بار $$190 \text{ N}$$ به‌علاوه وزن خودش یعنی $$20 \text{ N}$$ را تحمل می‌کند. پس داریم:

$$190 + 20 = 210 \text{ N}$$

بنابراین نیروی محرک کشش طناب نهایی به شکل زیر خواهد بود:

$$E = \frac{210}{2} = 105 \text{ N}$$

و مزیت مکانیکی واقعی ($$A$$) برابر است با:

$$A = \frac{R}{E} = \frac{360}{105} \approx 3.43$$

مثال ۳

جسمی به وزن $$500$$ نیوتون را روی سطح شیبداری به طول $$10$$ متر و ارتفاع $$3$$ متر با نیروی افقی و موازی سطح $$200$$ نیوتون به سمت بالا می‌کشیم.

• کار مفید انجام‌ شده روی جسم چقدر است؟
• بازده این سطح شیبدار و نیروی اصطکاک تلف‌ شده چقدر است؟

پاسخ

کار مفید یعنی افزایش انرژی پتانسیل گرانشی بار برابر است با:

$$W_{out} = R \cdot h = 500 \times 3 = 1500 \text{ J}$$

همچنین کل کار ورودی انجام‌ شده توسط نیروی محرک می‌شود:

$$W_{in} = E \cdot L = 200 \times 10 = 2000 \text{ J}$$

و محاسبه بازده ($$\eta$$) نیز به‌صورت زیر انجام خواهد شد:

$$\eta = \left(\frac{W_{out}}{W_{in}}\right) \times 100 = \left(\frac{1500}{2000}\right) \times 100 = 75\%$$

پس کار اتلاف‌ شده صرف اصطکاک برابر است با:

$$W_{friction} = W_{in} - W_{out} = 2000 - 1500 = 500 \text{ J}$$

و نیروی اصطکاک می‌شود:

$$W_{friction} = f_k \cdot L \implies 500 = f_k \times 10 \implies f_k = 50 \text{ N}$$

مثال ۴

در یک چرخ و محور ترکیبی، سه استوانه هم‌محور با شعاع‌های $$r_1 = 10 \text{ cm}$$ و $$r_2 = 20 \text{ cm}$$ و $$R = 50 \text{ cm}$$ وجود دارند. اگر بار $$800$$ نیوتونی به استوانه با شعاع $$10 \text{ cm}$$ و بار $$300$$ نیوتونی به استوانه با شعاع $$20 \text{ cm}$$ در جهت مخالف آویزان باشند،

• چه نیروی محرکی به چرخ بزرگ ($$R = 50 \text{ cm}$$) وارد کنیم تا سیستم در تعادل بماند؟
• مزیت مکانیکی اسمی کل سیستم را نسبت به بار اول حساب کنید:

پاسخ

ابتدا محاسبات گشتاور حول محور مرکزی چرخ و محور را انجام می‌دهیم. گشتاور بار اول ($$800 \text{ N}$$) برابر است با:

$$T_1 = 800 \times 0.1 = 80 \text{ N} \cdot \text{m}$$

گشتاور بار دوم ($$300 \text{ N}$$ در جهت مخالف) نیز می‌شود:

$$T_2 = 300 \times 0.2 = 60 \text{ N} \cdot \text{m}$$

پس گشتاور خالص ناشی از دو بار برابر خواهد شد با:

$$T_{net} = 80 - 60 = 20 \text{ N} \cdot \text{m}$$

و نیروی محرک روی چرخ بزرگ برای ایجاد تعادل به این شکل است:

$$T_E = E \times R \implies 20 = E \times 0.5 \implies E = \frac{20}{0.5} = 40 \text{ N}$$

مزیت مکانیکی اسمی نسبت به بار اول نیز برابر است با:

$$A_{ideal} = \frac{R}{r_1} = \frac{50}{10} = 5$$

مثال ۵

یک جک پیچی دارای گام پیچ $$0.5 \text{ cm}$$ و دسته اهرمی به طول $$40 \text{ cm}$$ است.

• مزیت مکانیکی اسمی این جک پیچی را حساب کنید ($$\pi \approx 3.14$$):
• اگر بازده این جک $$20\%$$ باشد، برای بلند کردن خودرویی به وزن $$25120$$ نیوتون، چه نیرویی باید به انتهای دسته اهرم وارد شود؟

پاسخ

در یک دور چرخاندن دسته، نیروی محرک مسافتی برابر محیط دایره ($$2 \pi R$$) طی می‌کند و بار به اندازه یک گام پیچ ($$p$$) بالا می‌رود:

$$d_E = 2 \pi R = 2 \times 3.14 \times 40 = 251.2 \text{ cm}$$

$$d_R = p = 0.5 \text{ cm}$$

محاسبه مزیت مکانیکی اسمی به شکل زیر انجام خواهد شد:

$$A_{ideal} = \frac{d_E}{d_R} = \frac{251.2}{0.5} = 502.4$$

و با توجه به بازده $$20\%$$ ($$\eta = 0.20$$)، مزیت مکانیکی واقعی برابر است با:

$$A = A_{ideal} \times \eta = 502.4 \times 0.20 = 100.48$$

پس نیروی محرک لازم برابر است با:

$$A = \frac{R}{E} \implies 100.48 = \frac{25120}{E} \implies E = \frac{25120}{100.48} = 250 \text{ N}$$

آزمون سنجش و یادگیری فیزیک نهم

در انتهای این مطلب از مجله فرادرس، ده سوال چهار گزینه‌ای در قالب یک آزمون برای شما تنظیم شده است تا میزان تسلط خود به مباحث فیزیک در علوم نهم را بیازمایید. کافی است پس از پاسخ‌دهی به تمام سوالات و انتخاب گزینه‌های صحیح، روی بخش «دریافت نتیجه آزمون» کلیک کنید تا نمره شما نمایش داده شود.