قدرت اسید و ثابت تفکیک اسید – از صفر تا صد

$$HA_{(aq)}+H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)}+A^−_{(aq)}$$

ثابت تفکیک اسید

ثابت تعادل برای معادله بالا به صورت زیر تعریف می‌شود.

$$K=\dfrac{[H_3O^+][A^−]}{[H_2O][HA]}$$

$$K _ a = K [H _ 2O]=\dfrac{[ H _ 3O ^ +][A ^ − ]}{[H A]}$$

تفکیک بازهای ضعیف

$$B _ {(a q)} + H _ 2 O _ {( l ) } \rightleftharpoons BH^+_{(aq)}+ O H ^ − _{(a q)}$$

ثابت تعادل در این واکنش موسوم به ثابت یونش باز یا ثابت تفکیک باز است:

$$K _ b = K [ H _ 2 O ] = \frac{[ B H ^ +][O H ^ − ]}{[ B]}$$

خودیونش آب

بار دیگر مشاهده می‌کنید که غلظت آب،‌ ثابت است و در نتیجه، در تعریف ثابت تعادل جای نمی‌گیرد اما در تعریف $$K_b$$ وجود دارد. هرقدر مقدار $$K_b$$ بزرگتر باشند، باز قوی‌تری داریم و همچنین غلظت $$OH ^ -$$ در تعادل، بیشتر است.

فیلم آموزش الکتروشیمی کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

$$H C N _ {(a q)} \rightleftharpoons H ^ + _ {(a q)} + C N ^ − _ {(aq)}$$

$$C N ^ − _{( a q )} + H _ 2 O _ {( l)} \rightleftharpoons O H ^ − _ {(a q)} + H C N _ {(aq)}$$

رابطه ثابت تفکیک اسید برای $$HCN$$ به صورت زیر است:

$$K _ a = \dfrac{[ H ^ + ][C N ^ − ]}{[H C N ]}$$

$$K _ b = \dfrac{[ O H ^ − ][H C N ]}{[ C N ^ −]}$$

در این حالت، مجموع واکنش‌ها، معادله‌ای را بدست داد که به «خودیونش آب» (Autoionization of Water) معروف و رابطه آن به صورت حاصلضرب ثابت‌ تفکیک اسید و باز است:

$$K _ a K _ b = K _ w$$

$$p K a = − \log _ {1 0}K _ a$$

$$K _ a = 1 0 ^ { − p K _ a}$$

به همین شکل می‌توان روابط زیر را برای $$pK_b$$ تعریف کرد:

$$\begin{array}{c} {p K _ { b} = - \log _ {1 0} K _ { b}} \ {K _ { b} = 1 0 ^ {- p K _ {b}}} \end{array}$$

به طور مشابه، روابط زیر نیز قابل تعریف خواهند بود:

$$p K_{a}+p K_{b}=p K_{w}$$

$$p K_{a}+p K_{b}=14.00$$

مقایسه قدرت اسید با $$pK_a$$

از آن‌جایی که در محاسبات $$pK_a$$ از لگاریتم منفی استفاده می‌کنیم، مقادیر کم از $$pK_a$$ بیانگر ثابت تفکیک اسید بزرگتر و به دنبال آن، قدرت اسید بالاتر هستند. به طور مثال، نیتروس اسید با فرمول $$HNO_2$$ دارای $$pK_a$$ برابر با 3/25 است. این اسید در حدود یک میلیون بار قوی‌تر از هیدروسیانیک اسید (HCN) با $$pK_a$$ برابر با 9/21 خواهد بود. به همین شکل، مقادیر کم $$pK_b$$ متناظر با بازهای قوی و ثابت تفکیک بازی بیشتر ذکر می‌شود.

در تصویر زیر، قدرت اسیدها و بازهای مزدوج آن‌ها نشان داده شده است. قوی‌ترین اسید در پایین و سمت چپ تصویر قرار دارد و قوی‌ترین باز در بالا و سمت راست. همانطور که در تصویر هم دیده می‌شود، بازِ مزودجِ یک اسید قوی، یک باز بسیار ضعیف و به عکس، اسید مزدوج یک باز قوی، اسیدی بسیار ضعیف است.

تعیین جهت واکنش با ثابت تفکیک اسید

یک واکنش تعادلی اسید و باز همواره به سمتی پیش‌شروی می‌کند که اسید و باز ضعیف داشته باشیم. به یاد داشته باشید که در یک واکنش اسید باز، پروتون همواره با باز قوی وارد واکنش می‌شود. به طور مثال، هیدروکلریک اسید، نوعی اسید قوی به شمار می‌آید که عموما، در محلول‌های رقیق به طور کامل تفکیک می‌شود و $$H_3O^+$$ و  $$Cl^ -$$ تولید می‌کند و تنها مقادیر بسیار کمی از مولکول‌های $$HCl$$، تفکیک نشده باقی می‌مانند. در نتیجه، جهت واکنش، به طور کامل به طرف راست خواهد بود و همانطور که در زیر نشان داده شده است، معادله این واکنش با یک فلش نشان داده می‌شود.

$$H C l _ {(a q ) } + H _ 2 O _ {( l )} \rightarrow H _ 3 O ^ + _ {(a q)}+C l ^ − _ {(a q)}$$

در نتیجه، محلول‌های آبی استیک اسید، بیشتر شامل مولکول‌های استیک اسید در تعادل با غلظت‌های کم از $$H_3O^+$$ و یون‌های استات هستند و جهت پیشرفت واکنش تعادلی به طرف چپ خواهد بود.

به طور مشابه، در واکنش آمونیاک با آب، یون هیدروکسید، یک باز قوی و آمونیاک، باز ضعیف است درحالیکه یون آمونیوم، اسید قوی‌تری از آب به شمار می‌‌آید، به همین دلیل،‌ تعادل در این واکنش نیز به طرف چپ خواهد بود

مثال برای قدرت اسید و ثابت تفکیک اسید

1. $$K_b$$ و $$pK_b$$ یون بوتیرات را با فرمول $$\begin{equation} C H_{3} C H_{2} C H_{2} C O_{2} ^ - \end{equation}$$ محاسبه کنید. $$pK_a$$ بوتیریک اسید در دمای 25 درجه سانتی‌گراد برابر با 4/83 است.

2. مقادیر $$K_a$$ و $$pK_a$$ را برای یون دی‌متیل آمونیوم با فرمول $$\begin{equation} \left(\left(C H_{3}\right)_{2} N H_{2}^{+}\right)\end{equation}$$ محاسبه کنید. ثابت تفکیک باز $$(K_b)$$ برای دی‌متیل‌آمین در دمای 25 درجه سانتی‌گراد برابر با $$5.4 \times 10 ^ {-4}$$ است.

روش حل مساله

مقدار $$pK_a$$ برای بوتریک اسید را داریم و می‌خواهیم مقادیر $$pK_b$$ و $$K_b$$ را برای باز مزدوج آن محاسبه کنیم. از آن‌جایی که کمیت داده شده به صورت $$K_b$$ است،‌ از رابطه $$K_aK_b = K_w$$ کمک می‌گیریم. در نتیجه خواهیم داشت:

$$\begin{equation} \begin{aligned} p K_{a}+p K_{b} &=p K_{w}=14.00 \ 4.83+p K_{b} &=14.00 \ p K_{b} &=14.00-4.83=9.17 \end{aligned} \end{equation}$$

$$pK_b = −log K_b$$

$$K _b = 10 ^ {-9.17} = 6.8times10^ {-10}$$

$$\begin{equation} p K _ { a } + p K _ { b} = p K _ {w } = 14.00 \end{equation}$$

$$K_a(5.4 \times 10^{−4})=1.01 \times 10^{−14}$$

$$K _ a = 1. 9 \times 10 ^ { − 11}$$

با استفاده از روابط لگاریتمی ثابت تفکیک اسید خواهیم داشت:‌

$$\begin{equation} p K_{a}=-log K_{a} \end{equation}$$

$$pK _ a = − \log( 1 . 9 \times 10 ^ {− 11 }) = 10.72$$

همچنین، با تبدیل $$K_b$$ به $$pK_b$$، به همین جواب برسیم:

$$\begin{equation} \begin{array}{c} {p K _ { b} = - \log \left( 5 . 4 \times 10 ^ { - 4}\right) = 3.27} \ {p K a+p K _ { b } = 14.00} \ {p K _ { a } = 10.73} \ {K _ { a} = 10 ^ { -p K _ {a}} = 10 ^ { - 1 0.7 3}=1.9 \times 10 ^ { - 11}} \end{array} \end{equation}$$

محلول‌های قوی از اسید و باز: اثر همتراز کنندگی

فیلم آموزش شیمی‌ تجزیه 2 در فرادرس

کلیک کنید

در حقیقت، 0/1 مولار محلول آبی از هر اسید قوی، فارغ از نوع اسید، شامل 0/1 مولار $$H_3O^+$$ است. به این پدیده، اثر «همتراز کنندگی» (Leveling Effect) می‌گویند. اثر همتزار کنندگی بیان می‌کند که هر اسیدی که قوی‌تر از اسید مزدوج آب $$(H_3O^+)$$ باشد، در محلول‌های آبی، با قدرت $$H_3O^+$$ همتراز می‌شود چراکه $$H_3O^+$$ قوی‌ترین اسیدی است که می‌تواند در تعادل با آب قرار داشته باشد. در نتیجه،‌ نمی‌توان قدرت اسید بین اسیدهایی همچون $$HI$$ و $$HNO_3$$ در محلول‌های آبی را تشخیص داد. به همین دلیل باید از روش‌های نسبی برای تعیین قدرت نسبی این اسیدها استفاده کرد.

$$K _ 2 O _{( s )} + H _ 2 O _ {( l)} \rightarrow 2 O H ^ − _ {( a q )}+2 K ^ + _ {(aq)}$$

$$Na O C H _ {3 ( s )}+ H _ 2 O _{( l )} \rightarrow O H ^ − _ {( a q )} + N a ^ + _ {( a q )}+C H _ 3 O H _ {( a q)}$$

$$N a N H _ { 2 ( s ) }+H _ 2 O _ { ( l )} \rightarrow O H ^ − _ {( a q )}+N a ^ + _ {(a q )} + N H _ {3 (a q)}$$

اسیدها و بازهای چند پروتونه

همانطور که می‌دانید، اسیدهای چند پروتونه همچون $$H_2SO_4$$، $$H _ 3 PO_4$$ و $$H_2CO_3$$، شامل بیش از یک پروتون قابل تفکیک هستند و این پروتون‌ها را به صورت مرحله‌ای از دست می‌دهند.

$$\begin{equation} H _ { 2 } S O _ { 4} \longrightarrow H ^ { + }( a q ) + H S O _ { 4 } ^ { -}(a q) \end{equation}$$

$$\begin{equation} H S O _ {4} ^ { - }(a q) \longrightarrow H ^ { + }(a q) + S O _ { 4} ^ {- 2 }(a q) \end{equation}$$

جهت تعادل در واکنش اول،‌ به طرف راست خواهد بود چراکه $$H_2SO_4$$ یک اسید قوی به شمار می‌آید. در مقابل، در واکنش دوم، مقادیر قابل توجهی از $$H_2SO_4$$ و $$SO_4 ^ {2 -}$$ در تعادل قرار دارند. یون هیدروژن سولفات $$HSO_4^-$$، باز مزدوج سولفوریک اسید و اسید مزدوج $$SO_4 ^ {2 -}$$ است. همچون آب، بسته به این که واکنش‌دهنده دیگر، اسید قوی یا باز قوی باشد، $$HSO_4^-$$ می‌تواند به صورت باز یا اسید عمل کند. در مقابل، یون سولفات $$(SO_4 ^ {2 -})$$ یک باز چند پروتونه است که می‌تواند به صورت مرحله‌ای، دو پروتون را بپذیرد.