فرم جردن در معادلات دیفرانسیل – از صفر تا صد

سیستم معادلات دیفرانسیل

به منظور توضیح فرم جردن، در ابتدا سیستمی از $$n$$ معادله دیفرانسیل را به‌صورت زیر در نظر بگیرید.

$$\large \mathbf { X } ’ \left ( t \right ) = A \mathbf { X } \left ( t \right )$$

توجه داشته باشید که عبارت فوق نشان‌دهنده چند معادله دیفرانسیل است. بنابراین فرم ماتریسی این معادلات به‌صورت زیر هستند.

$$ \large { \mathbf { X } \left ( t \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{ c } } { { x _ 1 } \left( t \right ) } \\ { { x _ 2 } \left( t \right ) } \\ \vdots \\ { { x _ n } \left( t \right)} \end {array} } \right],\;\;} \kern-0.3pt { A = \left[ { \begin {array} {*{20} { c } } { { a _ { 11 } } } & { { a _ { 12 } } } & \cdots &{ { a _ { 1 n } } } \\ { { a _ { 21 } } } & { { a _ { 22 } } } & \cdots &{ { a _ { 2n } } } \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ { { a _ {n 1 } } } & { { a _ { n 2 } } } & \cdots & { { a _{ n n } } } \end {array}} \right] } $$